Telekommunikatsiya texnologiyalar davlat

Мувозанатли ҳолати

Биз ихтиёрий матрицали ўйинни кўриб чиқамиз.

а₁₁ а₁₂ … а _1n

А= а₂₁ а₂₂ … а_2n

…. …. …. …..
^аm1 ^аm2 ^{… а}mn

m*n матрицани қаторлари А ўйинчини стратегиялари, устунлари В ўйинчини стратегиялари. Бу ўйинда тэнг кучлилик холати бор ёки йўклигини аниқлаш керак.Ўйин назариясидан бизга маълумки ўйинни ютиш учун ҳар иккала ўйинчи хам бир-бирига қарши энг яхши стратегияларни кўллайди.

А-ўйинчини ҳаракатлари:
Биринчи қадам. Ҳар бир қаторда минимал элементни излайди.
α_i = min а_ik , i=1,2,…,m
^k
α_1, α_2,.. α_m сонларни аниқлаш учун жадвални биз куйидаги кўринишда
ёзамиз:

10

а₁₁ а₁₂ … а _1n α₁ а₂₁ а₂₂ … а_2n α₂
…. …. …. ….. …. ^аm1 ^аm2 ^{… а}mn ^αm

Тушинтириш. А ўйинчи A_i стратегияни танлаганда, душман В ўйинчи энг аклли ҳаракатларида α_i дан кам бўлмаган ютуққа эришсин.
Иккинчи қадам. α_1, α_2,…., α_m сонлари орасида максимумини танлаймиз.
α_{i =} max а_ik
Буни бошқача қилиб ёзсак^:
α =max min а_ik кўринишда бўлади.
Кўриниб турибдики, танланган α сони А матрицанинг бирор сони.
Агар А ўйинчи юқоридаги усул билан аниқланган стратегияни А ўйинчи учун α дан кам бўлмаган ютуқ кафолатланади.
α –сони ўйинни энг кичик баҳоси деб аталади. А-уйирнчи стратегияларини кўриш принципи. Минимал ютуқни максимумлаш максмин принципи дейилади.
В ўйинчининг ҳаракатлари:
Биринчи қадам. А матрицани ҳар бир устунида максимал элемент
кидириб топилади.
β_{i =} max а_ik, к=1,2,…,n
Олинган β_1, β_2,…, β_n сонларни жадвалда ушбу кўринишда ёзамиз:

а₁₁ а₁₂ … а _1n α₁ а₂₁ а₂₂ … а_2n α₂
…. …. …. ….. …. ^аm1 ^аm2 ^{… а}mn ^αm

β₁ β₂ …. β_k
11

Тушунтириш.В ўйинчи В_k стратегияни қўллаганда, душман кандай аклли ҳаракат килишидан катъий назар β_k дан ортик ютказмайди.
Биринчи қадам. Β_1, β_2,…., β_n сонлари орасидан минимал сон танланади.

β ₌ max β _k кенгроқ ёзилса

β = minmax а_ik
β-сони А матрицани бирор бир сони бўлади.
Демак, В ўйинчи юқоридаги стратегияни қўлласа, А ўйинчини
ихтиёрий ҳаракатида В ўйинчи β дан катта бўлмаган ютказиш кафолатланган.
β-сони ўйиннинг юқори баҳоси дейилади.Бу курилган принцип минимакс принципи дейилади. α ўйинни пастки баҳоси ва β-ўйинни юқори баҳоси орасида α ≤β тэнгсизлик билан богланиш бор. Юқоридаги алгоритмни тадбик килганда 2 mn-1 матра А матрица элементлари солиштирилади:
(n-1)m+m-1=mn-1 α-ни аниқлаш учун килинган солиштиришлар.
(m-1)n+n-1=mn-1 β-ни аниқлаш учун килинган солиштиришлар.
Агар α = β ёки
max min а_ik= а_ik = min max а_ik
Бу холат тэнглик холати дейилади.Бу холатни хеч бир ўйинчи
бузишга кизикмайди.Бу холатда яъни ўйинни пастки баҳоси билан баҳоси бир-бирига тэнг бўлса, буларни умумий қийматини ўйинни содда баҳоси дейилади ва ٧ билан белгиланади.
Агар ўйин баҳоси А матрицани бирор a_i0k0 элементи билан устма- уст тушса, яни i⁰чи қатор A_i0 (А ўйинчи стратегиялари) ва k⁰устунB_k0 (В ўйинчини стретегияси).
Бу вақтда бу элемент А матрицани эгар нуқтаси деб аталади. A_i0 ва
^B_k0 ^{(стратегиялар) эгар нуқтаси мос келувчи стратегиялар оптемал ечим}

12

деб аталади, лекин оптемал холатлар тўплами ва ўйин баҳоси – матрицали ўйинларни эгар нуқтаси ечимлари бўлади.
Эгар нуқталар кўп бўлиши мумкин , лекин уларни қийматлари бир хил бўлиши мумкин.
Эгар нуқтали матрицали холатлари α<β тэнгсизлик холатларини кўрамиз. Яьни тэнг кучлилик урнатилмаган холатини кўрамиз.
Аралаш стратегияли ўйинлар.
Биз (ά‹β) холати, яьни ўйинни пастки баҳоси ва юқори баҳолари
устма – уст тушмаган холатларини кўрамиз. А ўйинчи ўзига ά – сонидан кичик бўлмаган ютуқни таминлайди, В ўйинчи эса β сонидан кўп бўлмаган ютукни бермасликка ҳаракат қилади.
Савол тугилади: β – ά айирмани ўйинчилар ўртаси бўлиши мумкин.
β - ά айирмани ўйинчилар орасида зиддиятлилик асосида
таксимлаш учун ва ишончли равишда ҳар бир ўйинчи узун керакли ютуқини олиш учун ўйинни кўп марта такрорлашида етишиши мумкин.
1 – аниқ стратегиясини тасодифий равишда қўллаб шундай ҳаракатлар асосида:
Биринчидан , стратегияларни танлашни мумкин кадар яширишни таъминлаш керак.
Иккичидан , стратегияни тасодифий онгли равишда курилиш механизми танлаш охир окибат оптемал бўлиб чиксин.
Тасодифий микдор , қиймати ўйинчини стратегияси бўлган – аралаш стратегия деб аталади.
Берилган топширикларда ўйинчини аралаш стратегияси шундай эхтимолликдан ташкил топади, унинг биринчи бошланғич стратегиясини танлаганда.
Ихтиёрий m * n ўйинни кўриб чиқамиз. A=a_ik
А ўйинчи m та стратегияга эга, унинг аралаш стратегиялари m та
манфий бўлмаган сонлар тўплами кўринишида бўлсин.