Telekommunikatsiya texnologiyalar davlat

2.2 Матрицали ўйинларни ечиш усули. График усули
Биз матрицали ўйинларни 2 та ўйинчидан ихтиёрий бирисини
стратегияларини сони 2 бўлган холатини кўриб чиқамиз.
2 x n ва m x 2 ўйинларни ечимини аниқлашни эффектив усуллари
мавжуд, асосан геометрик интерпритация қилиш. Бу усул график усул дейилади.
2 x n ўйинлар. Айтайлик

aaa
2122 2





1112 1
...

n

^


^


aaa
...

n
2 x n ўйинни тўлов матрицаси берилган.
Теоремага асосан ўйин баҳосини ва А ўйинчини Р⁰ оптимал қиймати
қуйдаги тэнгламани ечими билан тэнг кучли.

^min(1 ^{(1 ))maxmin( (1 ))}
Изланган натижга келтирувчи умумий схемани берамиз .Бунинг
учун куйидагича ҳаракат килинади.
min(_{1 2}(1 ))

^{v a}k^pak ^p _{p kn}^ak^pak ^p
≤≤

0

2 0 ₁ 1 2

= + − =
1

≤≤ ^{+ −}



kn


a_kpa_k p

+ −

1

kn
≤≤ ^{функцяни максимумини графигини тузиб}
топамиз.Олдиндан А ўйинчи учун Р={p,(1-p)} аралаш стратугяни В ўйинчи учун к-чи аниқ стратегяни к=1,2,… n ни танлаймшз .
А ўйинчи щртча ютуқи {p, k} холатда (к) : w=min(a_1kp+a_2k(1−p))
га тэнг .(р,w) текисликда (к) тэнглама тўғри чизик кўринишида бўлади.В ўйинчини
ҳар бир аниқ стратегяси учун бу текислик ўзини тўғри чизиғи бўлади .Шунинг учун (w,p) текисликда кетма – кет ва чиройли қилиб хамма тўғри чизикларни ясаймиз.
(к) : w=a_1kp+a_2k(1−p) , к=1,2,…,n. Кейин уларни туташтириб чиксак синик чизиклар хосил бўлади .Бу синик чизик курилган тугри чизиклардан пасда жойлашади. Шуниг учун уни пастки эгилиши бу тугри
20

чизиклар оиласи деб аталади. Пастки эгилувчини энг юқори нуқтаси v- ўйинни баҳосини аниқлайди ва у А ўйинчини оптимал P⁰={p⁰,1−p⁰}

стратегияси бўлади.

21