Telekommunikatsiya texnologiyalar davlat

p₁≥0,p₂≥0,...,p_m≥0
13

Буларни йиғиндиси 1 га тэнг. _∑

=


m

^pi

=
1

i

1
В – иккинчи ўйинчини аралаш стратегияси n – ьанфий бўлмаган сонлар тўплами
q₁≥0,p₂≥0,...,p_m≥0

n

Уларни йиғиндиси 1 га тэнг. _∑
=

^qk

=
1

r

1
Огохлантириш. p₁=1,p_j=1,(j≠i). Ҳар бир ўйинчи хафсизликни таминлаган холда, бир – бирига боглик бўлмаган холда ўзини стратегиясини кўллайди. Шундай усулда 2 та тўплам берамиз:
P={p₁,p₂,...,p_m},Q={q₁,q₂,...,q_m} аралаш стратегияли холда.
Бу шартларда ҳар бир оддий холатта {A_i ,B_k } аниқланиши бўйича
таъсодифий ходиса бўлади ва бўнга боглик равишда P ва Q лар p_i q_k эхтимолликка эга бўлади.

m

n

(,,) бўлади.
Бу сон {P,Q} аралаш стратегияли холатда А ўйинчини ўртача ютуғи
деб олинади.
Стратегиялар. Р⁰ = {P₁⁰,P₂⁰,......,P_т⁰} ва Q⁰ = {q₁⁰,q₂⁰,......,q_т⁰} А ва B
ўйинчиларни оптимал аралаш стратегиялар дейилади.
Агар қуйидаги муносабатлар бажарилса
Е(А,Р,Q⁰)≤Е(А,Р⁰,Q⁰)≤Е(А,Р⁰,Q)
Охирги формула ушбу тэнгликка тэнг кучли.
maxminЕ(А,Р,Q)Е(А,Р⁰,Q⁰)minmaxE(A,P,Q)
p q q p

^{EAPQ a}ik^pi^qk
1 1

=

i

k
А ўйинчи бу холатта a_ik ютуққа эга бўлади. Ютикни математик кутилиши аралаш стратегияли холатли{P,Q} шартларда, _∑∑

= =
v=E(A,P⁰,Q⁰)-микдор охирги формуладан аниқланган ўйин баҳоси
деб аталади
14
==

(P⁰,Q⁰,v) тўплам А ва В ўйинчиларни оптимал аралаш стратегиялари ўйин баҳосидан тўзилган матрицали ўйинни ечими деб аталади. Бу ерда табиий равишда 2 та савол пайдо бўлади.

1) Қандай матрицали ўйинлар аралаш стратегияли ечимга эга
бўлади?
2) Матрицали ўйинни ечими мавжуд бўлса, уни қандай топиш мумкин?
Бу саволларга қуйидаги теорема жавоб беради.
Матрицали ўйинларни назариясини асосий теоремаси.
Теорема. (Дж. Фон.Неман теоремаси)
Матрицали ўйинлар, ихтиёрий А матрица учун
maxminЕ(А,Р,Q) minmaxE(A,P,Q)
p q q p
Миқдорлар мавжуд ва ўзора бир- бирига тэнг яъни хеч бўлмаганда шундай бир холат мавжуд бўладики (P⁰,Q⁰) аралаш стратегияда бунинг учун қуйдаги муносабат бажарилади

= =
Е(А,Р⁰,Q⁰)maxminЕ(А,Р,Q)minmaxE(A,P,Q)
_p q q p

15

1.2 Масалани қўйилиши
Экишни режалаштириш масаласи.
Қишлоқ хўжалиги корхонаси 2 та А1 ва А2 турдаги экин тўрини
устиради (етказиб беради).Бу экин турларини кандай экиш кераклигини аниқлаш талаб килинади. Агар бир хил шароитларда хосилдорлик об- хавога боглик. 2та экин тўрини А1 ва А2 деб оламиз. 2- ўйинчини В деймиз(бу табиат) ва 3 та стратегия берилган:
В1 (кургокчилик ёзи), В2 (нормал ёз) , В3 (ёгингарчилик ёзи).
Бу экиш режаси катта бўлмаган фойда бериши керак.
Экин турларидан келадиган фойдани матрица кўриниши берилган:





^


^


236
853

16

II.Асосий қисм
2.1. m x n ўйинлар .
Матрицали ўйинларни ечиш принциплари чизикли программалашни стандарт масаласини ечишга олиб келинади .Шунинг учун уни ЧП масаласини ечиш методларидан фой даланиб учишимиз мумкин . Шундан малумки ҳисоблашлар хажми ўйинларни аниқ стратегяларини сонига боғлик. Шунинг учун биз тўлов матрицасини ўлчамларини камайтиришимиз мумкин, лекин ечимга зарар тегмасин.
Устунлик коидаси , Тўлов матрицаларини анализ килган пайтимизда шу нарсалар аниқланадики бир-бири аниқ стратегия ечимга хеч кандай таъсир килмайди,яни изланаётган оптимал аралаш стратегяга хеч таъсир лилмайди.Шўнга ўхшаш стратегияларни кесиб ташлаш тўлов матритсасини ўзгартиради ,
Яни ютуқ матрицани ўлчови камаяди . Шўнга ўхшаш имкониятларни кўриб чиқамиз.Матрицани қатор ва устунларини солиштириш.
Айтайлик А матрицани i –чи қатори a_i1,a_i2,...,a_im j-чи қаторидан катта булмасин. a_i1,a_i2,...,a_im.
Яъни, бир вақтнинг ўзида куйидаги n та тэнгсизлик бажарилса:
^ai1^≤aj1,^a2≤aj2,^....,aim^≤ajm,
j- қатор i- қатордан устун дейилади, еки A_j стратегияси А ўйинчи A_i
стратегиясидан устунрок.
Агар А матрицани j- қатори бощка i- қатордан устунрок бўлса, i-
қаторни кесиб ташлаш йули Билан А матрицани ўлчовини камайтирамиз.
A матрицани к- чи устунии учун гапирамизю

i

1
a

a

i

2
...

im
a

17

Матрицани 1- устундан кичик эмас , яънибир вақтда куйидаги m татэнгсизлик бажарилса:
^a1k^≥a1l,^a2k^≥a2l^,....,amk^≤aml,

k-устун 1- устундан устунрок. Шунинг учун k- устунни йўкотиб, А матрицани ўлчовини камайтирамиз.

Мухим огохлантириш. Ушбу йул билан олинган матрицани ечими бошланғич матрицани ечими бўлади.
Бу ерда устунрок қатор ва устунлар мос равишда уларни эхтимолликлари нольга тэнг дейилади.

−




1021

2010










2112

−−


^

−




^
−

1021


Матрицали ўйинни кўрамиз.

Бу матрицани қатор ва устунларини таккослаймиз.
А₁ ва А₄ стратегиялар бир хил . А₄ ни чизиб ташлаймиз, ечимга
таъсир килмайди.

−

1021









−

1010










2112

−−

^

− −−




^

1112

1- ва 2- қаторларни солиштирамиз. 1- қатор 2- қатордан устунрок.

−





^


^


2112

−−
1021
Матрицага келамиз. А₂ ни олиб ташлаймиз. 4- устун 3-устундан юқорирок.

−





^


212

−
^

101

18

Бу масалани график усулда ечамиз.

2 <sub>=

,</sub>1

_;1

_,0,1

 _v
4х4 матрицага кайтсак.







^

<sup>

</sup>

^

3

3

2
0

3

3

2
2

2

_,0,1

_,0, 1

_,0,0,1

₌



₌



^

^

^

^

3

3

2

2
_p0 2 _Q0

3

3

2

2
Афинна коидаси.
Матрицали ўйинларни ечимини хоссадан аниқлаймиз.
Ўйинни оптемал стратегиясию
А ва С матрицаларни элементлари куйидаги тэнгламалар Билан
богланган бўлса,c_ik=λa_ik+µ i=1,2,…,m; k=1,2,…,n;
Бу ерда λ >0 ва μ ихтиерий , бир хил тэнг кучлилик холатида бўладиб
лекин уларнибаҳоси Ушбу шартни каноатлантиради:
v_C=λ⋅v_A+µ
A ва С матрица элэмэнтлари куйидагича богланган:

−

101

258




^_^{ =} −





=

^


^


^


212

−

118 1
A baC
c_ik=3a_ik+5,i=1,2,k=1,2,3
Бундан ўйин баҳосини осон ҳисоблаймиз. v_C=3⋅v_A+5=3⋅0+5=5
Матрицали ўйинларни ечимини излашни асосий боскичлари:
1- боскич. Тэнг кучлилик ва Аниқ стратегияларини текшириш.
2- боскич. Устунрок стратегияларни аниқлаш.
3- боскич. Ўйинни уни аралаш кэнгайтмасига алмаштириш, уни
оптимал аралаш стратегияси ва ўйин баҳосини топиш.

19