Tema: Turaqli elektr maydaninda hàreketleniwshi zaryaddiñ traektоriyasi Jobasi: Kirisiw

Kirхgoftıń ekinshi qaǵıydası. Tarmaqta sımlardan turatıǵın tuyıq konturdı ayırıp alamız. Bul konturdaǵı elektr qozǵawshı kúshleriniń qosındısı usı konturdıń ayırım ushastkalarındaǵı elektr qozǵawshı kúshler menen usı ushastkalardaǵı qarsılıqlardıń kóbeymesiniń qosındısınan turadı. Bunı dálillew ushın kontr úsh ushastkadan turatuǵın shınjırdı qaraw jetkilikli (35-súwret). Bul jaǵday ushın tolıq shınjır ushın jazılǵan Om nızamın qollanamız ⁽𝜑₁ − 𝜑₂ + Å = 𝐼𝑅⁾:

𝜑₂ − 𝜑₃ + Å₁ = 𝐼₁𝑅₁,

𝜑₃ − 𝜑₁ + Å₂ = 𝐼₂𝑅_2,
𝜑₁ − 𝜑₂ + Å₃ = 𝐼₃𝑅_3.
Bul teńliklerdi qosıw arqalı mınanı alamız:


Å₁ + Å₂ + Å₃ = 𝐼₁𝑅₁ + 𝐼₂𝑅₂ + 𝐼₃𝑅_3.
Bul Kirхgoftıń úshinshi qádesi bolıp tabıladı.
Kirхgof qaǵıydaları hár bir ayqın jaǵdayda belgisiz bolǵan barlıq toqlardı tabıwǵa múmkinshilik beretuǵın sızıqlı teńlemelerdiń tolıq sistemasın jazıwǵa múmkinshilik beredi. Bul teńlemelerge mánisleri belgisiz bolǵan potentsiallar ayırmaları pútkilley kirmeydi. Magnitlik qubılıslar eń dáslep tábiyiy hám jasalma túrde alıng’an magnitlerde tabıldı hám úyrenildi. Házir de bul qubılıs penen baslang’ısh tanısıwdı magniten baslaymız. Biraq magnite orın alatug’ın protsesslerdi túsiniw ápiwayıraq, sonıń menen birge fundamentallıq qubılıslardı úyreniwdi talap etedi. Sonlıqtan házirgi waqıttag’ı magnetizm haqqındag’ı tálimattı úyreniw ushın tariyхıy jol menen júre almaymız. Biz úyreniwdiń tiykarına XIX ásirde ashılg’an eki eksperimentallıq faktti alamız:

1. 
   Magnit maydanı qozg’alıwshı zaryadlarg’a tásir etedi (demek magnit maydanı elektr tog’ına tásir etedi).
   
2. 
   Qozg’alıwshı zaryadlar magnit maydanın payda etedi (demek elektr tog’ı magnit maydanın payda etedi).
   

Joqarıda keltirilgen punktler tiykarında biz elektr tog’ı ótip turg’an ótkizgishler bir biri menen sol toqlar payda etken magnit maydanları arqalı tásir etisedi dep juwmaq shıg’aramız. Tájiriybeler bir bag’ıttag’ı (óz-ara parallel) elektr toqlarınıń óz-ara tartısatug’ınlıg’ın, al qarma-qarsı bag’ıttag’ı toqlardıń (bunday toqlardı antiparallel toqlar dep ataymız) iyterisetug’ınlıg’ı kórsetedi. Magnitlik tásirlesiw dep atalatug’ın bunday qubılıslar 1820-jılları Amper tárepinen tereń túrde izertlendi. Biz qozg’alıwshı zaryadlar haqqında gáp etkenimizde elektr tog’ınıń zaryadlardıń qozg’alısınıń dara jag’dayı (tártiplesken qozg’alıs) ekenligin atap ótemiz. Elektrostatikadag’ı sıyaqlı biz dáslep vakuumdegi magnit maydanın, keyinirek zatlardag’ı magnit maydanın úyrenemiz. Magnitlik tásirlesiwdiń elektrlik tásirlesiwden úlken parqı bar. Elektr tásirlesiwi bolıwı ushın ótkizgishlerde elektr zaryadlarınıń bolıwı shárt hám tásirlesiw zaryadlardıń mug’darına g’árezli. Magnit tásirlesiwi bolsa ótkizgishlerdegi elektr zaryadınan g’árezli emes, al bunday tásirlesiw tek toq bolg’anda g’ana júzege keledi hám toqtıń shamasınan g’árezli. Magnitlik tásirlesiwdiń júzege keliwi ushın magnit maydanınıń bolıwı shárt. Elektr tog’ı magnit maydanın payda etedi, al toq ótip turg’an ótkizgishler bolsa sol payda etken magnit maydanları arqalı bir biri menen tásirlesedi. Basqa sóz benen aytqanda (turaqlı) magnit maydanı qozg’alıwshı zaryadqa g’ana tásir etedi eken (tınıshlıqta turg’an elektr zaryadına turaqlı magnit maydanı tásir etpeydi). Demek qozg’alıstag’ı elektr zaryadı átirapında magnit maydanın payda etedi degen sóz hám usı magnit maydanı arqalı basqa magnit maydanları menen tásirlesedi. Eger biz qozg’alıstıń salıstırmalı ekenligin esapqa alatug’ın bolsaq, onda bir noqatlıq zaryadtıń payda etken magnit maydanı usı zaryad penen birge qozg’alıwshı esaplaw sistemasında baqlanbaydı, al zaryad qozg’alatug’ın esaplaw sistemalarında (yamasa zaryadqa salıstırg’anda qozg’alatug’ın esaplaw sistemalarında) bar boladı. Sonlıqtan bir esaplaw sistemasındag’ı baqlawshı keńisliktiń biz belgilep alg’an bir noqatında magnit maydanınıń bar dep juwmaq shıg’arsa, zaryad penen birge qozg’alatug’ın ekinshi bir esaplaw sistemasındag’ı baqlawshı keńisliktiń tap sol noqatında magnit maydanın joq dep juwmaq shıg’aradı. Turaqlı elektr maydanı haqqında bunday juwmaqlardı shıg’arıw múmkin emes. Tájiriybeler magnit maydanında qozg’alıwshı nokatlıq 𝑞 elektr zaryadına tásir etiwshi 𝐹_𝑚 kúshtiń mına formula boyınsha esaplanatug’ınlıg’ın kórsetedi:



𝑚
𝐹 = ^𝑞 [𝑣𝐵]. ⁽¹¹²⁾
𝑐

Bul formuladag’ı 𝐵 vektorı 𝑞 zaryadınan hám onıń qozg’alısınan g’árezli emes. Bul vektor sol 𝑞 zaryadı qozg’alatug’ın magnit maydanın táripleydi. 𝐵 vektorın magnit induktsiyası vektorı (durısırag’ı psevdovektorı) dep ataydı. 𝑣 arqalı noqatlıq 𝑞 zaryadınıń tezligi belgilengen. (112)- formuladan 𝐹_𝑚 kúshiniń 𝑣 hám 𝐵 vektorları jatqan tegislikke perpendikulyar, al kúshtiń shamasınıń usı eki vektor arasındag’ı múyeshtiń sinusına proportsional ekenligin kóremiz. Eger 𝑣 hám 𝐵 vektorları óz ara kollinear (parallel yamasa antiparallel) bolsa, onda kúshtiń shaması nolge teń boladı. (112)-formula tek turaqlı magnit maydanı ushın g’ana emes, al ózgermeli magnit maydanları ushın da durıs.

(112)-formuladag’ı 𝑐 turaqlısın ıqtıyarlı túrde saylap alıwg’a boladı. Bul turaqlınıń san shamasın hám ólshem birliklerin saylap alıw arqalı birlikler sisteması anıqlanadı. Sol ıqtıyarlı túrde saylap alıwlardıń ishinde 𝑐 turaqlısına tezliktiń birligin bergende elektr hám magnit maydanlarınıń ólshemleri birdey bolıp shıg’adı. Birliklerdiń Gauss sistemasında 𝑐 turaqlısı ushın tap usınday birliktegi shamanı qabıl etedi. Onıń sanlıq mánisin tallawdı házirshe keyinge qaldıramız.

Biz tınıshlıqta turg’an elektr zaryadına magnit maydanınıń tásir etpeytug’ınlıg’ın jáne bir ret atap ótemiz. Magnit maydaanınıń elektr maydanınan birinshi tiykarg’ı parqı usınnan ibarat. Elektr maydanınıń indikatorı bolıp tınıshlıqta turg’an elektr zaryadı, al magnit maydanınıń indikatorı bolıp qozg’alıstag’ı elektr zaryadı хızmet etedi.

(112)-formula qozg’alıwshı zaryadka tásir etiw kúshi boyınsha 𝐵 magnit maydanın ólshewdiń printsipiallıq múmkinshiligin beredi. Bunnan keyin tınıshlıqta turg’an elektr zaryadınıń járdeminde elektr maydanınıń joq ekenligin anıqlap alıw zárúr. Bunnan keyin 𝐹_𝑚 vektorı nolge aylanatug’ın tezlik 𝑣 nıń bag’ıtın anıqlap aladı (bunıń ushın 𝑣 vektorı 𝐹_𝑚 vektorına parallel yamasa antiparallel bolıwı kerekligi joqarıda aytıldı). Usınday jollar menen 𝐵 magnit maydanınıń bag’ıtı anıqlawshınıń belgisi dálliginde anıqlanadı. Eń aqırında elektr zaryadı 𝐵 vektorına perpendikulyar bag’ıtta qanday da bir 𝑣_ tezligi menen qozg’alg’an jag’daydag’ı 𝐹_𝑚 kúshin ólshew kerek boladı. Bunday jag’dayda

𝑞
𝐹_𝑚 = _𝑐 [𝑣_ 𝐵]
(113)

Bul formulanıń járdeminde 𝐵 vektorı shaması boyınsha da, bag’ıtı boyınsha da bir mánisli anıqlanadı. 𝐵 shamasınıń vektor ekenligi (dáliregi psevdovektor ekenligi) eki polyar vektordıń kóbeymesi bolg’an (114)-formuladan anıq kórinip tur.

𝐸 elektr maydanında 𝑞 zaryadına 𝐸_e = 𝑞𝐸 kúshi tásir etedi. Eger elektr hám magnit maydanları bir birinen g’árezsiz tásir etetug’ın bolsa (bunday boljawdıń durıs ekenligin tájiriybeler kórsetedi), onda eki maydan tárepinen zaryadqa tásir etiwshi kúsh 𝐹 = 𝐹_e + 𝐹_𝑚, yag’nıy

𝐹 = 𝑞 (𝐸 + ¹ [𝑣𝐵]). ⁽¹¹⁵⁾
𝑐

Bul kúshti Lorentts kúshi dep ataymız.

Relyativistlik emes jaqınlasıwlarda qálegen basqa kúsh sıyaqlı Lorentts kúshi 𝐹 esaplaw sistemasın (inertsial esaplaw sistemasın) saylap alıwdan g’árezli emes. Sonlıqtan birinshi qosılıwshınań da mánisiniń ózgeriwi kerek. Solay etip tolıq kúsh 𝐹 ti elektr hám magnit kúshine ajıratıw esaplaw sistemasın saylap alıwdan g’árezli. Esaplaw sisteması kórsetilmese eki kúshke ajıratıw mániske iye bolmaydı. Magnit maydanınıń qozg’alıwshı zaryadlarg’a tásirin úyreniwde magnit maydanınıń qozg’alıwshı ayırım zaryadlarg’a emes, al elektr toqlarına (bunday jag’daylarda qozg’alısqa kóp sandag’ı bóleksheler tartıladı) tásirin úyreniw jolı menen ámelge asırıw qolaylıraq. Meyli toq kontsentratsiyası 𝑛, zaryadı e teń birdey bóleksheler tárepinen payda etiletug’ın bolsın. Bunday jag’dayda j = 𝑛e𝑣. 𝑑𝑉 kólemindegi bóleksheler sanı 𝑑𝑁 = 𝑛 𝑑𝑉, al magnit maydanındag’ı deneniń kóleminiń 𝑑𝑉 elementine tásir etetug’ın kúsh. Álbette bul ańlatpa toq alıp júriwshiler hár qıylı zaryadlar bolg’an ulıwma jag’day ushın da durıs. Endi dara jag’daydı karayıq. Meyli J tog’ı kese-kesiminiń maydanı 𝑆 ke teń júdá jińishke sım arqalı ótetug’ın bolsın. Uzınlıg’ı 𝑑𝑙 bolg’an sımnıń kishi ushastkasın alamız hám usı ushastkag’a tásir etiwshi kúshtiń shaması bolg’an 𝑑𝐹 shamasın esaplayıq. Eger usı ushastkanıń kólemi 𝑑𝑉 = 𝑆 𝑑𝑙 bolsa, onda j𝑑𝑉 = j𝑆 𝑑𝑙 yamasa

j𝑑𝑉 = J 𝑑𝑙. ⁽¹¹⁷⁾

Bul ańlatpada 𝑑𝑙 vektorınıń bag’ıtı toqtıń bag’ıtı menen sáykes keledi. j𝑑𝑉 vektorı toqtıń kólemlik, al J 𝑑𝑙 shaması toqtıń sızıqlı elementi dep ataladı.

Toqtıń sızıqlı elementine magnit maydanında tásir etiwshi kúshti anıqlaytugın (118)-formulanı Amper tárepinen alıng’an edi hám sonlıqtan onı Amper nızamı dep ataydı. Al shekli uzınlıqka iye ótkizgishke magnit maydanında tásir etetug’ın kúshtiń shaması (118) di integrallaw jolı menen alınadı:

𝐹 = ^𝐼
𝑐
_{∫[𝑑𝑙 𝐵].} (119)

Magnit maydanındag’ı toqlarga tásir etiwshi kúshlerdi Amper kúshleri dep ataydı. Teń ólshewli qozg’alatug’ın zaryadtıń magnit maydanı. Endi qozg’alıwshı noqatlıq 𝑞 zaryadı payda etken magnit maydanın anıqlawshı nızamdı keltirip shıg’arıw menen shug’ıllanamız. Kishi tezlikke iye teń ólshewli qozg’alıstı qaraw menen sheklenemiz hám «kishi tezlik» haqqında aytqanımızda qanday tezliklerdi názerde tutatug’ınımızdı keyinirek gáp etemiz. Biz keltirip shıg’arayın dep atırg’an nızam tájiriybede alıng’an faktlerdi ulıwmalastırıw jolı menen anıqlang’an hám mına formula menen beriledi: Bul formulada 𝑟 arqalı 𝑞 zaryadınan baqlaw noqatına túsirilgen radius-vektor belgilengen, al 𝑐′ bolsa birliklerdi saylap alıwg’a baylanıslı bolg’an proportsionallıq koeffitsienti. Sol noqatlıq zaryadtıń baqlaw noqatında payda etken elektr maydanı

_{𝐸 =} ^𝑞 _𝑟. (121)
_𝑟3


formulası menen beriledi. Bul ańlatpanı paydalansaq, onda (120)-ańlatpa 𝐵 = ^{1 [}𝑣 𝐸^] túrinde 𝑐′ jazıladı. Gauss sistemasında 𝐵 hám 𝐸 vektorları birdey ólshemge iye. Sonlıqtan 𝑐′ tezliktiń birligine iye bolıwı kerek (𝑐′ penen tezlik 𝑣 nıń ólshem birlikleriniń kısqarıp ketiwi ushın). Ápiwayılıq ushın bul turaqlınıń mánisi joqarıdag’ı paragraftag’ı 𝑐 g’a teń etip alınadı. Usıg’an baylanıslı 𝑐^′ = 𝑐 shárti tiykarında 𝑐 nıń da sanlıq mánisi anıqlanadı. Usınday jollar menen anıqlangan 𝑐 elektrodinamikalıq turaqlı dep ataladı. Ólshewler 𝑐 nıń vakuumdegi jaqtılıqtıń tezligine teń ekenligin kórsetedi. Joqarıda aytılg’an «kishi tezlik» jaqtılıqtıń tezligine salıstırg’anda júdá kishi bolıwı kerek (yag’nıy 𝑣 ≪ 𝑐).
Solay etip

yamasa

𝐵 = ^𝑞
𝑐 𝑟³


_{[𝑣 𝑟]} (122)

𝐵 = ^{1 [}𝑣 𝐸^{] (123)}
𝑐
Joqarıda keltirilgen formulalardı eki qozg’alıwshı noqatlıq 𝑞₁ hám 𝑞₂ zaryadları arasındag’ı óz- ara tásir etiw kúshin esaplaw ushın paydalanamız. Bul tásirlesiw kúshi elektrlik (Kulon nızamı boyınsha) hám magnitlik kúshlerdiń qosındısınan turadı. Ápiwayılıq ushın dáslep tek magnit tásirlesiwin táripleytug’ın ańlatpanı keltirip shıg’aramız. Meyli 𝑣₁ hám 𝑣₂ arqalı qozg’alıwshı zaryadlardıń tezlikleri belgilengen bolsin kúshi menen tásir etedi. Bul ańlatpadag’ı 𝑟₂₁ radius-vektorı ekinshi zaryadtan birinshi zaryadqa túsirilgen.

49-súwret.

Bir bag’ıtta qozg’alıwshı birdey belgige iye noqatlıq 𝑞₁ hám 𝑞₂ zaryadları bir biri menen tartısadı.

Eger 𝑣₁ hám 𝑣₂ tezlikleri óz ara parallel hám 𝑟₁₂ vektorına perpendikulyar bag’ıtlangan bolsa (49-súwret), onda atlas zaryadlar (birdey belgige iye zaryadlar) ushın 𝐹₁₂ hám 𝐹₂₁ kúshleri tartılıs kúshleri, al zaryadlardıń belgileri hár qıylı bolsa 𝐹₁₂ hám 𝐹₂₁ kúshleri iyteriw kúshleri bolıp tabıladı. Kúshlerdiń sanlıq shamaları mına ańlatpa járdeminde esaplanadı:

𝐹₁₂ = 𝐹₂₁ = 𝐹 = ^𝑞1𝑞2 (^𝑣1𝑣2). ⁽¹²⁷⁾

𝑟

𝑐
² 2
12

Biz bul jerde joqarıda aytılg’an toq ótip turg’an ótkizgishlerdiń óz-ara tásirlesiwine qaytıp kelemiz hám (125)- hám (126)-formulalardan parallel toqlardıń bir biri menen tartısatug’ınlıg’ın, al antiparallel toqlardıń bir birinen