Tenglamalari Ma’ruza rejasi

Tekislikning chala tenglamalari. Agar 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0 tenglamaning ayrim koffisiyentlari nolga teng bo„lsa, tekislikning koordinata o„qlariga va tekisliklariga nisbatan joylashinuvini o„rganamiz.
Agar tenglamaning 𝐴, 𝐵, 𝐶 koffisiyentlaridan ikkitasi nolga teng bo„lsa, u koordinata tekisliklaridan biriga parallel tekislikni aniqlaydi. Masalan, 𝐴 = 𝐵 = 0 va
𝐶 G 0 bo„lsa, 𝑇₁: 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0 yoki 𝑇₁ = −𝐷/𝐶 tekislik 𝑂𝑥𝑦 tekislikka parallel, chunki uning 𝑛⃗→₁ = ^*0; 0; 𝐶⁺ normali bu tekislikka perpendikulyar. 𝐴 = 𝐶 = 0, 𝐵 G 0 yoki
𝐵 = 𝐶 = 0, 𝐴 G 0 bo„lsa, qidirilayotgan 𝑇₂: 𝐵𝑦 + 𝐷 = 0 va 𝑇₃: 𝐴𝑥 + 𝐷 = 0 tekisliklar mos ravishda 𝑂𝑥𝑧 va 𝑂𝑦𝑧 tekisliklarga parallel bo„ladi, chunki ularning 𝑛⃗→₂ = ^*0; 𝐵; 0⁺ va 𝑛⃗→₃ = ^*𝐴; 0; 0⁺ normallari ularga perpendikulyar (9-rasm). Agar tenglamaning 𝐴, 𝐵, 𝐶 koffisiyentlaridan faqat bittasi nolga teng bo„lsa, u koordinata o„qlaridan biriga parallel tekislikni aniqlaydi. Masalan, 𝑇: 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐷 = 0 tekislik 𝑂𝑧 o„qqa parallel, chunki uning 𝑛⃗→ = ^*𝐴; 𝐵; 0⁺ normali 𝑂𝑧 o„qqa perpendikulyar. 𝑇 tekislik 𝑂𝑥𝑦 tekislikda yotuvchi 𝐿: 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐷 = 0 to„g„ri chiziq orqali o„tishini ta‟kidlash kerak (10-rasm). Agar 𝐷 = 0 bo„lsa, 𝑇 tekislik koordinatalar boshidan o„tadi.

9-rasm

5. 
   Misol. 𝜆 parametrning qanday qiymatida
   

10-rasm

𝜆𝑥 + ⁽𝜆² + 2𝜆⁾𝑦 + ⁽𝜆² + 𝜆 − 2⁾𝑧 + 𝜆 − 3 = 0

tenglama aniqlaydigan 𝑇 tekislik: 1) koordinata tekisliklaridan biriga parallel; 2) koordinata o„qlaridan biriga parallel; 3) koordinata boshidan o„tadi.
►Berilgan tenglamani
𝜆𝑥 + 𝜆⁽𝜆 + 2⁾𝑦 + ⁽𝜆 + 2⁾(𝜆 − 1)𝑧 + 𝜆 − 3 = 0 (15) ko„rinishda yozib olamiz. 𝜆 parametrning har qanday qiymatida (4) tenglama birorta tekislikni aniqlaydi, chunki 𝑥, 𝑦, 𝑧 oldidagi koffisiyentlar bir vaqtning o„zida nolga aylanmaydi.

1. 
   𝜆 = 0 bo„lsa, (15) tenglama 𝑂𝑥𝑦 tekislikka parallel 𝑇₁: −2𝑧 − 3 = 0 tekislikni aniqlaydi, 𝜆 = −2 bo„lsa, 𝑂𝑦𝑧 tekislikka parallel 𝑇₂ : − 2𝑥 − 5 = 0 tekislikni aniqlaydi. 𝜆 parametrning har qanday qiymatida ham (15) tenglama 𝑂𝑥𝑧 tekislikka parallel tekislikni aniqlamaydi, chunki 𝑥, 𝑧 oldidagi koeffisiyentlar bir vaqtning o„zoida nolga aylanmaydi.
   
2. 
   𝜆 = 1 bo„lsa, (15) tenglama 𝑂𝑧 o„qqa parallel 𝑇: 𝑥 + 3𝑦 − 2 = 0 tekislikni aniqlaydi.
   

𝜆 parametrning boshqa har qanday qiymatida ham (15) tenglama qolgan koordinata o„qlariga parallel tekislikni aniqlamaydi.

3. 
   𝜆 = 3 bo„lsa (15) tenglama koordinatalar boshidan o„tuvchi 𝑇: 3𝑥 + 15𝑦 + 10𝑧 = 0
   

tekislikni aniqlaydi.◄