Tenglamalari Ma’ruza rejasi

Tekislikning turli ko’rinishdagi tenglamalari Berilgan nuqtadan o’tuvchi va berilgan

vektorga perpendikulyar tekislik tenglamasi. Fazoda 𝑀₀(𝑥₀, 𝑦₀, 𝑧₀) nuqta va 𝑛⃗→ = ^*𝐴, 𝐵, 𝐶⁺ vektor berilgan bo‟lsin (6-rasm). 𝑀₀ nuqtadan o‟tuvchi va 𝑛⃗→ vektorga perpendikulyar 𝑇 tekislik

tenglamasini tuzamiz. 𝑀(𝑥, 𝑦, 𝑧) ana shu 𝑇
tekislikning ixtiyoriy nuqtasi bo‟lsin. 𝑛⃗→ vektor 𝑇
6-rasm

tekislikka perpendikulyar bo‟lganligi sababli bu tekislikda yotuvchi 𝑀^{⃗⃗⃗⃗⃗}₀^⃗⃗𝑀^⃗⃗→ =
^*𝑥 − 𝑥₀, 𝑦 − 𝑦₀, 𝑧 − 𝑧₀ ⁺ vektorga ham perpendikulyar. Shuning uchun ikki vektorning
perpendikulyarlik shartidan ularning skalyar ko‟paytmasi 𝑛⃗→𝑀^{⃗⃗⃗⃗⃗}₀^⃗⃗𝑀^⃗⃗→ = 0 bo‟ladi. Bu tenglikni koordinatalar orqali ifodalasak
𝐴⁽𝑥 − 𝑥₀⁾ + 𝐵⁽𝑦 − 𝑦₀⁾ + 𝐶⁽𝑧 − 𝑧₀⁾ = 0 (12) berilgan nuqtadan o‟tuvchi va berilgan vektorga perpendikulyar tekislik tenglamasini hosil qilamiz. 𝑛⃗→ = ^*𝐴, 𝐵, 𝐶⁺ vektor 𝑇 tekislikning normal vektori deb ataladi.
Tekislikning umumiy tenglamasi. 𝐴² + 𝐵² + 𝐶² G 0 deb faraz qilib, (1) tenglamadagi qavslarni ochamiz va tenglamani
𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0 (13) ko‟rinishda yozamiz, bu yerda 𝐷 = −𝐴𝑥₀ − 𝐵𝑦₀ − 𝐶𝑧₀.
(13) tenglama tekislikning umumiy tehglamasi deb ataladi.

5. 
   Misol. 𝐴(2; 5; 7) nuqtaning radius-vektoriga perpendikulyar va 𝑀₀(3; −4; 1)
   

nuqtadan o„tuvchi tekislik tenglamasini tuzing.
►Noldan farqli 𝑂^⃗⃗⃗⃗𝐴^⃗→ = ^*2; 5; 7⁺ vektor qidirilayotgan tekislikka perpendikulyar
bo„lganligi uchun, uning tenglamasini (12) formulaga ko„ra tuzamiz:
2⁽𝑥 − 3⁾ + 5⁽𝑦 + 4⁾ + 7⁽𝑧 − 1⁾ = 0.
Qavslarni ochib tekislikning 2𝑥 + 5𝑦 + 7𝑧 + 7 = 0 umumiy tenglamasini hosil qilamiz.◄