Tenglamalari Ma’ruza rejasi

Fazodagi to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi. (17) parametrik tenglamalarda 𝑡

𝑥 − 𝑥0 = 𝑦 − 𝑦0 = 𝑧 − 𝑧0 𝑙 𝑚 𝑛

(18)

parametrni yo„qotamiz va natijada

tenglikka ega bo„lamiz. Bu tenglama fazodagi to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi

deb ataladi.
Kanonik tenglamada maxrajda nol qiymat bo„lishi ham mumkin. 𝑙, 𝑚, 𝑛 parametrlar nol qiymatining ma‟nosini anglash uchun nol maxrajlar muammosi yo„q (3) parametrik tenglamalarga e‟tiborimizni qaratamiz. Masalan, 𝑙 = 0 bo„lsa, (18) tenglamadan 𝑥 = 𝑥₀ kelib chiqadi. Ko„rinib turibdiki, agar kanonik tenglamada maxrajlardan biri (yoki ikkitasi, ammo uchtasi emas) nolga teng bo„lsa, unga mos surat ham nolga teng bo„lar ekan.
Ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi. Fazodagi har qanday to„g„ri chiziq o„zining ixtiyoriy ikkita har xil nuqtasi bilan bir qiymatli aniqlanadi. Ikkita har xil
𝑀₁(𝑥₁; 𝑦₁; 𝑧₁) va 𝑀₂(𝑥₂; 𝑦₂; 𝑧₂) nuqtalardan o„tuvchi 𝐿 to„g„ri chiziq tenglamasini

tuzamiz. 𝑀(𝑥; 𝑦; 𝑧) bu to„g„ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasi bo„lsin. U holda
_𝑀⃗⃗⃗⃗⃗₁⃗⃗_𝑀⃗⃗⃗⃗₂→ ₌

^*𝑥₂ − 𝑥₁; 𝑦₂ − 𝑦₁; 𝑧₂ − 𝑧₁⁺ va ^⃗𝑀^⃗⃗⃗⃗₁^⃗⃗𝑀^⃗⃗→ = ^*𝑥 − 𝑥₁; 𝑦 − 𝑦₁; 𝑧 − 𝑧₁⁺ vektorlar kollinear

𝑥 − 𝑥1 = 𝑦 − 𝑦1 = 𝑧 − 𝑧1 𝑥2 − 𝑥1 𝑦2 − 𝑦1 𝑧2 − 𝑧1

(19)

bo„ladi, shuning uchun vektorlarning parallellik shartiga ko„ra

tenglik o„rinli bo„ladi. (19) tenglama berilgan ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi deb ataladi.

9-Misol. 𝑇₁: 𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 + 6 = 0, 𝑇₂: 𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 + 2 = 0 tekisliklar kesishishidan hosil bo„lgan to„g„ri chiziqning kanonik tenglamasini tuziung.

• 
  Bu to„g„ri chiziqning birorta nuqtasi koordinatalarini topish uchun tekisliklar tenglamalariga 𝑧 = 1 qiymatni qo„yamiz, natijada 𝑥 va 𝑦 noma‟lumlarga nisbatan
  

_{ 𝑥 + 𝑦 = −4,
𝑥 − 2𝑦 = −1
sistemani hosil qilamiz va bu sistemaning yagona 𝑥 = −3, 𝑦 = −1 yechimini topamiz. Shunday qilib, (−3; −1; 1) nuqta qidirilayotgan to„g„ri chiziqda yotadi.
To„g„ri chiziqning yo„naltiruvchi vektori sifatida 𝑇₁va 𝑇₂tekisliklar 𝑛⃗→₁ =
^*1; 1; −2⁺ va 𝑛⃗→₂ = ^*1; −2; −1⁺ normal vektorlarining 𝑛⃗→₁ × 𝑛⃗→₂bektor ko„paytmasini olamiz. Koordinatalari bilan berilgan vektorlarning vektor ko„paytmasini hisoblash formulasiga ko„ra:
i j 𝑘
𝑛⃗→₁ × 𝑛⃗→₂ = |_{1 1 − 2}| = −5ı→ − 𝑗→ − 3𝑘^⃗→, 1 − 2 − 1
ya‟ni to„g„ri chiziqning yo„naltiruvchi vektori 𝑠→ = ^*−5; −1; −3⁺ bo„ladi. Topilgan 𝑠→
vektorni soddalik uchun unga kollinear bo„lgan −𝑠→ = ^*5; 1; 3⁺ vektor bilan almashtiramiz.
Topilganlar yordamida qidirilayotgan to„g„ri chiziq tenglamasini tuzamiz:

𝑥 + 3 𝑦 + 1 𝑧 − 1 5 = 1 = 3 .

◄