Tenglamalari Ma’ruza rejasi

Fazodagi to‘g‘ri chiziq tenglamasi

Fazodagi to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi. Fazodagi to„g„ri chiziqni ikkita tekislikning kesishish chizig„i sifatida qarash mumkin. Agar
𝑇₁: 𝐴₁𝑥 + 𝐵₁𝑦 + 𝐶₁𝑧 + 𝐷₁ = 0, 𝑇₂: 𝐴₂𝑥 + 𝐵₂𝑦 + 𝐶₂𝑧 + 𝐷₂ = 0
tekisliklar parallel bo„lmasa, ular to„g„ri chiziq bo„ylab kesishadi. 𝑀(𝑥; 𝑦; 𝑧) nuqtaning
koordinatalari bu tekisliklar har birining tenglamasini qanoatlantirganda, ya‟ni to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi deb ataluvchi

_{𝐴₁𝑥 + 𝐵₁𝑦 + 𝐶₁𝑧 + 𝐷₁ = 0,
𝐴₂𝑥 + 𝐵₂𝑦 + 𝐶₂𝑧 + 𝐷₂ = 0,
sistemaning yechimi bo„lgandagina bu to„g„ri chiziqqa tegishli bo„ladi.
(16)

Fazodagi to‘g‘ri chiziqning parametrik tenglamasi. To„g„ri burchakli koordinatalar sistemasida yo„naltiruvchi vektori 𝑠→ = ^*𝑙; 𝑚; 𝑛⁺ bo„lgan va 𝑀₀(𝑥₀; 𝑦₀; 𝑧₀) nuqtadan o„tuvchi 𝐿 to„g„ri chiziq berilgan bo„lsin va 𝑀(𝑥; 𝑦; 𝑧) fazoning ixtiyoriy nuqtasi bo„lsin. 𝑀 nuqtaning 𝐿 to„g„ri chiziqqa tegishli bo„lish sharti 𝑀^{⃗⃗⃗⃗⃗}₀^⃗⃗𝑀^⃗⃗→ = ^*𝑥 − 𝑥₀; 𝑦 −
𝑦₀; 𝑧 − 𝑧₀⁺ va 𝑠→ vektorlar kollinear bo„lishidan iborat. Bu esa ularning mos
koordinatalari proporsional degan ma‟noni angalatadi. 𝑡 orqali proporsionallik koeffisiyentini belgilab 𝑥 − 𝑥₀ = 𝑡𝑙, 𝑦 − 𝑦₀ = 𝑡𝑚, 𝑧 − 𝑧₀ = 𝑡𝑛 tengliklarga ega bo„lamiz. Bundan esa fazodagi to‘g‘ri chiziqning parametrik tenglamasi deb ataluvchi
𝑥 = 𝑥₀ + 𝑙𝑡,

{^{𝑦 = 𝑧0 + 𝑚𝑡,}
𝑧 = 𝑧₀ + 𝑛𝑡,
(17)

sistemani hosil qilamiz. (17) sistemadagi oltita koeffisiyentni quyidagicha geometrik talqin qilish mumkin: to„g„ri chiziqning 𝑡 = 0 qiymatga mos keluvchi bitta nuqtasining koordinatalari va to„g„ri chiziq yo„naltiruvchi vektori koordinatalari.
Shunday qilib, (17) sistemadagi 𝑙, 𝑚, 𝑛 koffisiyentlarning hech bo„lmaganda bittasi noldan farqli bo„lsa, bu sistema fazoda 𝑀₀(𝑥₀; 𝑦₀; 𝑧₀) nuqtadan o„tuvchi to„g„ri chiziqni aniqlaydi.