Termiz davlat pedagogika instituti matematika va informatika fakulteti

3.3.6-misol. Tengsizlikni isbotlang.

tengsizlikni isbotlaymiz.
da Isbotlandi.
da tengsizlik berilgan. da isbotlaymiz.
. Isbotlandi. Matematik induksiya prinsipiga ko’ra tengsizlik natural son uchun bajariladi.


3.3.1-misol. Tengsizlikni isbotlang.
da tengsizlikka ega bo’lamiz.
da
da bajarilishini isbotlaymiz.
=


Oraliq hisoblashlar.

. Isbotlandi. Matematik induksiya prinsipiga ko’ra . tengsizlik ixtiyoriy natural son uchun bajariladi.

Xulosa
Ushbu bitiruv malakaviy ishining birinchi bobida induksiya metodi va bir o’zgaruvchili chiziqli tengsizliklarning boshlang’ich tushunchalari va ularni isbotlash haqida to’liq ma’lumot berilgan bo’lib, jumladan, tengsizliklar haqida asosiy tushunchalar, teng kuchli tengsizliklar, bir o’zgaruvchili chiziqli tengsizliklar, ularning asosiy xossalari va isboti, qo’sh tengsizliklarning asosiy xossalari va ular ustida amallar, bir o’zgaruvchili chiziqli tengsizliklar ko’rinishdagi tengsizliklarni yechish va ular ustida amallar, ayniy tengsizliklar, tengsizliklarni isbotlash va misollar umumiy holda bayon qilingan. Shuning bilan birga har bir paragrifda bir qator turli xildagi misollarni yechib ko’rsatib o’tilgan.
II bobda tengsizliklarni isbotlashda mashhur tengsizliklardan foydalanib ularni isbotlashning bir nechta usullari haqida ma’lumot berilgan. Bu bobning birinchi paragrifda sodda tengsizliklarning isbotlashning bir nechta usul yordamida isbotini keltirib o’tdik. Ikkinchi paragrifda esa geometrik tengsizliklarning ba’zi usillari va unga doir misollar keltirilgan. Uchinchi paragrifida esa Koshi-Shvarts, Cheveshev, Bernulli tengsizligi haqida ma’lumot va isbotlarini keltirilgan bo’lib, unga doir bir qancha misollar ko’rsatib o’tdik.
III bobda Funksiyalar nazariyasidan tengsizliklarni isbotlashda foydalanish haqida ma’lumot berilgan. Bu bobning birinchi paragrifda Tengsizliklarni hosila yordamida isbotlash haqida ma’lumotlar keltirdim va ularga doir bir qancha misollar keltirdim. Ikkinchi paragrif Tengsizliklarni isbotlashda funksiya qavariqligidan foydalanish. Yenson tengsizligi deb nomlangan bo’lib mavzu bo’yicha ma’lumot va misollar bir nechta usulda keltirilgan. Uchinchi paragrifida tengsizliklarni induksiya metodi yordamida isbotlashga doir misollar isbotlab ko’rsatilgan.
Bu usullardan foydalanib o’rta maktab, akademik litsey darsliglaridagi tengsizliklarni isbotlashda, bitiruv malakaviy ishda keltirilgan usullarni qo’llash samara ko’rsatadi.
Ushbu bitiruv malakaviy ishimdan akademik litsey, o`rta maktab o`quvchilari hamda abituriyentlar keng foydalanishlari mumkin.