|
§ Matematik induksiya usulini qo’llab ba’zi tengsizliklarni isbotlash.
Matematik induksiya – matematik induksiya prinsipiga asoslangan matematik tasdiqni isbotlovchi metod: Agar isbotlangan bo’lsa, natural parametrga bo’g’liq tasdiq isbotlangan deb hisoblanadi va ixtiyoriy n natural son uchun to’g’ri deb faraz qilinsa, uchun to’g’ri hisoblanadi.
Matematik induksiya metodining mohiyati quyidagicha:
Agar tasdiqlash ketma-ketligi mavjud bo’lsa, birinchi tasdiq to’g’ri va har bir to’g’ri tasdidan so’ng to’g’ri tasdiq mavjud bo’lsa, ketma-ketlikdagi barcha tasdiq to’g’ri hisoblanadi. Shunday qilib, matematik induksiya metodi yordamida isbotlash ikkita teoremadan iborat.
3.3.1-teorema . uchun tasdiq to’g’ri.
3.3.2-teorema. Ixtiyoriy uchun tasdiq to’g’ri deb faraz qilinsa, u holda, navbatdagi natural son uchun tasdiq to’g’ri deb hisoblanadi.
Agar ikkala ushbu teoremalar isbotlangan bo’lsa, matematik induksiya tamoyiliga asoslangan holda, tasdiq ixtiyoriy natural son uchun to’g’ri deb xulosa qilinadi.
Eslatma. Barcha natural sonlar uchun emas, balki n dan katta yoki teng m natural sonlar uchun induksiya bo’yicha tasdiqni isbotlash zarur bo’ladi. Bunday holda isbotlash quyidagicha bajariladi.
3.3.3-teorema. da tasdiq to’g’ri.
3.3.4-teorema. da tasdiq to’g’ri berilgan, da tasdiq o’rinli ekanligini isbotlash lozim.
Matematik induksiya metodiga doir misolni tahlil qilamiz.
Matematik induksiya prinsipini tengsizliklar uchun ham qo’llashimiz mumkin. Bunga quyidagilar misol bo’ladi:
3.3.1-misol. Ixtiyoriy natural son uchun quyidagi tengsizlikni isbotlang:
Matematik induksiya metodini qo’llaymiz.
da tenglik bajariladi.
da chunki
Bu tasdiqni da ni to’g’ri deb olib, to’g’riligini isbotlaymiz:
da
Demak, ixtiyoriy natural lar uchun tengsizlik o’rinli ekan.
Do'stlaringiz bilan baham: |
