Texnik universiteti

Ibratli va mikromodellar o'rtasidagi bog'liqlik

Statsionar holat - oqimning bir xil taqsimlangan elementlari. Statsionar oqimga misol (1.2) formulada keltirilgan.
x_n-(t)≡C,n_n=1,...,
x_n-₊₁(t)≡x-(t_n), ya'ni. x_n+1 − x_n≡C (1.2)
Sxemaning statsionar holatix<x₁<x t₂ezlik3bdiar ktelaksistehralarrakatlanishga teng
hosil qiladiv=f−1(C) va zichlikp=C ^{− 1}

Klassik etakchiga ergashuvchi model (1.3) formulada berilgan shaklga ega:

x_n-₋(₁t)=f(x(t)−_nx
_n−1(t))
(1.3)

Qayerdax _n−1, xnqo'shni nuqtalarning koordinatalari;x- n−1(^t)- tezlik, f- biroz keyingi tezligini aks ettiruvchi monotonik uzluksiz funksiya
yetakchix n xavfsizlik masofasiga qarab ballar. Masofa

xavfsizlik - dinamik o'lchov, statistik o'lchamni, nuqta o'lchamini, reaktsiya tezligi va kechikish vaqtiga mutanosib bo'lgan inertial masofani va bir xil sekinlashuv bilan to'xtash paytigacha bo'lgan tormoz masofasini o'z ichiga oladi.

−
Amalga oshirish nuqtai nazaridan (1.3) ma'lum texnik vositalarga qarab (haydash usuli, agar zarracha avtomobil bo'lsa), realizatsiya kechikishi joriy etiladi.

Maylid
=x x,d=, qaye¹rdad- koordinatalar orasidagi masofa
n n n−1 _p n

harakatlanuvchi transport vositalarining qo'shni nuqtalari,p

0- zichlik,v= ,q- ^q p

intensivlik,v- oqim tezligi. Keyin intensivlik bo'ladi formula (1.4):

^q=vr=fdp=(^p)^{- -}

-1 -

-p-

(1.4)

Shunday qilib, biz tezlik uchun (1.5) formulaga egamizv
o'lchamlarid_n:
n va dinamik

-v(_nt+∆ ₎ =f(d
ⁿ⁾ (1,5)

n
^--d-=v
_n( t₎−v
n−1(t ⁾

Mayliv(t,x) Vad(t,x)silliq funksiyalardir
- v_n(t,x)_n=v(t)_n

n=d
^-( )

(1.6)

-dt,

-

x_n−1 + x
₂ n

Keyin (1.5) va (1.6) dan kelib chiqadi

-
_- ^v_n^t+( ^∆,x
) ^=f-d--t,x-
n - -
₊ d_n-_--
n−1 _2---

_- (1.7)
^-d-xd⁺-^xt^-, ⁿ⁻¹ n-=v(t,x)−v(t,x

(1.7) dan biz olamiz
--dt- 2 _-
n n−1)

^--v(t,x(t))+(v+v⋅v)∆f(d)+ ¹ df'(d)⋅d''

• 
  n t x ₂
  
• 
  x + x
  

x
(1.8)

Va chunkid=
-

--

¹ , d= −
d_t+vd


_p'


_x v_x⋅d,x=n−1 ₂ ⁿ

t,
p ^t p

2



2


vd−vd= - -⋅^-v^d=^-' − ^-v-'
(v) ^{1 ,}

x x _-v
- - = -
p _{x p}

- _x -d-x ₂
u holda ikkinchi tenglama (1.8) ga ekvivalent bo'ladip ^'+(rv) ' ⁼⁰ .
t _x
Birinchi tenglama (1.8) shaklga egaV(p) + ^{1V'( p)} ⋅ p', qayerda olamiz

formula (1.9),

-

2 p ^x
₁ V'(p)

-v+(v+_tvv)∆ _x=V(p)

-

⁺ 2 p
⋅ p_x'
(1.9)

Agar (1.9) da
-

-

d~0,d∆0m,Bu
p_t+(rv) '= 0

x
¹ ~0,

p

--v=V(p)

t _x
-^--p+(rv)=0 ^(1.10)
Birinchi tenglama (1.10) holat tenglamasi, ikkinchisi - oqim mikro xarakteristikasiga mos keladigan saqlanish qonuni (Hopf tenglamasi) deb ataladi.
Modelning muvofiqligi an'anaviy ravishda tegishli soha tomonidan baholandi
(p,q)asosiy diagramma. Ammo Koerner isbotlaganidek, zamonaviy
ko'p qatorli avtomagistrallar klassik asosiy diagrammani "xiralashtiradi" va silliq modellar bunday effektga erishishga imkon bermaydi.

3. Uyali avtomatlar

Kompyuterlarning hisoblash quvvati rivojlanishi bilan ular transport oqimlari modellarini o'rganish uchun keng qo'llaniladi. Uyali avtomatlardan foydalanishga asoslangan modellar paydo bo'ldi [11].

Uyali avtomat (CA) - bu sinxron ishlaydigan oddiy bir xil chekli avtomatlar (hujayralar) to'plami. Avtomatlarning har biri o'z holatini (masalan, 1 yoki 0) qo'shni avtomatning hozirgi holatiga qarab o'zgartiradi, bu ma'lum qoidalar to'plamiga muvofiq o'zgaradi [21].
1970-yillarda J.Konvey ixtiro qilgan va M.Gardner tomonidan ommalashtirilgan “Hayot oʻyini” [22] deb nomlanuvchi ikki holatga ega boʻlgan ikki oʻlchovli uyali avtomat modeli mashhur boʻldi. Tizim ko'rinadigan tartibsizlik va tartib o'rtasida tebranadigan juda ko'p turli xil xatti-harakatlarni namoyish etadi. "Hayot" o'yinini yaratish g'oyasi J. Neumann tomonidan mashinaning matematik modelini ishlab chiqish bo'lib, u J. Konveyga qiziqib, g'oyani soddalashtirib, "Hayot" o'yinining qoidalarini yaratadi.

Yo'l tarmoqlarida transport oqimlarini modellashtirish sohasida K.Daganzoning ishlari alohida ajralib turadi, u uyali avtomatlar yordamida navbatlar paydo bo'ladigan joylar sifatida yo'lning bir hil uchastkasidagi oqimni emas, balki yo'llarning torayishi va kesishishini hisobga olishni taklif qildi. [23]. Xuddi shunday tadqiqot usulini nemis olimlari K.Nagel va M.Shrekkenberglar ham o‘z ishlarida qo‘llashgan [11].

Transport oqimlarining deterministik modellarida mavjud bo'lgan
taxminlar va yo'llarda amalda kuzatilgan ma'lumotlarga mos kelmasligi sababli, B. Kerner [24] oqimning uch fazasi orasidagi o'tishlarga e'tibor qaratgan holda transport oqimlarining uch fazali nazariyasini taklif qildi:

• 
  erkin oqim (erkin oqim) - avtomobillar bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilmaydigan va kerakli tezlikda harakatlanadigan harakat;
  

• 
  sinxronlashtirilgan oqim - avtomobillar tezlikni oqimning o'rtacha tezligiga moslashtirgan oqim holati;
  

• 
  keng harakatlanuvchi tiqinlar - avtomobillar harakatida mahalliy qiyinchiliklar o'z-o'zidan paydo bo'ladigan oqim holati, tezlikning mahalliy pasayishi va oqim zichligi oshishi bilan tavsiflanadi.
  

Oqim fazalarining shunga o'xshash tasnifi prof maktabida ancha oldin ishlab chiqilgan. Babkova V.F. [3] va harakat intensivligini tavsiflash uchun ishlatiladi. Professorlar Babkov V.F asarlarida. va Silyanova V.V. [25] ham belgilaydiuchun zarur bo'lgan yo'lning bir qismi sifatida dinamik o'lchov favqulodda tormozlanish holatida avtomobilni to'xtatish.

Mahalliy fanda transport modellari ikkita yondashuv nuqtai nazaridan ko'rib chiqildi: navbat nazariyasi usullaridan foydalangan holda ehtimollik va gidrodinamik tenglamalarni echish uchun transport oqimini kamaytiradigan gidrodinamik.
Yondashuvlar orasida deterministik - stokastikni ham ajratib ko'rsatish mumkin [26], keyinchalik dissertatsiya ishida modelni yaratishda foydalaniladi. Ushbu yondashuv ikkita komponentni hisobga oladi: deterministik va stokastik.
Birinchisida, qarorga ta'sir etuvchi barcha omillar hisobga olinadi va oldindan
ma'lum; ikkinchisida oqim ichidagi vositani manevr qilish ehtimoliga qarab, noaniqlik elementi mavjud. Bunday holda, o'rtacha oqim tezligi (1.11) formula bilan aniqlanadi:
^{voqim=vdet+(vdm) /∆t} (1.11)

Stokastik yondashuv yo'l harakati qatnashchilarining xatti-harakatlarining farqlanishini hisobga olishga imkon beradi. Shuning uchun u matematik modelni nozik sozlash uchun ishlatilishi mumkin.

Deterministik-stokastik yondashuv bo'yicha dissertatsiya tadqiqotida oqimning xulq-atvor xususiyatlarining harakat xavfsizligiga ta'sirini baholashning matematik modeli qurilgan.

4. Tarmoq gidrodinamik modeli

Shahar ichidagi bog'langan oqimdagi zich transport bilan transport oqimining holati suyuqlik holatiga mos keladi. Bunday holda, oqimning har bir elementi tirbandlik holatiga qaraganda ancha erkinlikka ega, ammo uning transport oqimining boshqa tarkibiy qismlariga bog'liqligi allaqachon mavjud [16].
Suyuqliklarning molekulyar dinamikasi amalda rivojlanmagan. Keng
miqyosli modellashtirish saqlanish qonunlariga, holat tenglamalariga va natijada gidrodinamikaning asosiy tenglamalariga qisqartiriladi [27]. Bu tenglamalar laminar oqimdagi harakatni tasvirlaydi (past energiya va tezliklar).

Lighthill va Whitham tomonidan 1955 yildagi [5] ishida funktsiyaning zichlikka bog'liqligi zichlikdagi suyuqlik oqimiga o'xshatilgan.p(x,t) soniga teng

yo'l uzunligi birligiga to'g'ri keladigan avtomobillar va intensivligiq(x,t) soniga teng
chiziqni kesib o'tgan mashinalarxvaqt birligi uchun. Qonunni hisobga olgan holda ommaviy konservatsiya, biz yopiq tizimda yo'l uchastkasidagi avtomobillar sonining saqlanishiga egamiz. Ochiq tizim bo'lsa, bizda borqx+pt=0 vaqx+pt=g(x,t). Funktsiya
g(x,t) kiruvchi / chiquvchi transport vositalari oqimining intensivligini aks ettiradi
mablag'lar. Ushbu model, ayniqsa past oqim intensivligida haqiqiy kuzatuvlarga mos edi.
MayliR(t,x) - hozirgi vaqtda avtomobillar sonityaqinlashmoqda
bo'limgax∈Gbir qator. Keyin oqim intensivligiq formula (1.12), oqim zichligi p esa (1.13) formula bo'yicha hisoblanadi.

q(t,x) =
^∂R(avt/sek) (1.12)
∂t

∂R
p(t,x) = −
_∂t (mashina/m) (1.13)

Oqim darajasiVintensivlikning nisbati sifatida ifodalanishi mumkin zichligi. Shuning uchun tezlikVsifatida belgilanganq=vr. Keyin tenglama
uzluksizlik (1.14) quyidagi shaklni oladi:

∂p ₌ ∂q _⇔
∂2R
₌ ∂2R

(1.14)

∂t ∂x
∂t∂x
∂x∂t

Aytaylik, bir xil bo'lakdagi avtomobillar orasidagi o'rtacha masofa (1.15) formula bilan aniqlanadi:
d=L+Rezyume+₁Rezyum₂e2_, (1,15)
QayerdaL- avtomobilning o'rtacha uzunligi;C1- haydovchining reaktsiya vaqti;C2-
tormozlash masofasiga proportsional koeffitsient. (1.14) va (1.15) tenglamalar oqim holatini aniqlaydi. Bu qaramlik adabiyotda Tanaka mezoni deb atalgan [28].

Chunki mashinalar orasidagi masofa sifatida ifodalanishi mumkin

(1.16) munosabat amal qiladi:

d= _p^{1, keyin}

p
C2v²+C1v+L= ¹

(1.16)

Keyin o'rtacha oqim tezligi (1.17) formula bo'yicha aniqlanadi:

-
--C1+

∂t

∂x
v= -_-


C1²−∆C2(L−

C

-

)
1 _{-
p ⇔} --
^∂p = −(F(p) +pF'(p)) ^∂p
(1.17)

-
_- 2 2 ^-

--
_{- vmaks} -F(p) =min(
2C2
^,vmaks ⁾

QayerdaF(p) -zichlikka bog'liq funktsiya.

(1.16) va (1.17) formulalar bilan tavsiflangan model A.P. Buslaev va Moskva shahrining tarmoq gidrodinamik transport modelidir [29].

3.