The Failures of Mathematical Anti-Evolutionism

Purchased Without Intelligence
. For his target he chose the flagellum
of the bacterium E. coli. As we have mentioned, the flagellum is a
whip-like appendage that gyrates back and forth, thereby propelling
the bacterium through its environment. It is composed of numerous
coordinated proteins that operate in a manner reminiscent of an
outboard motor on a small boat. For his argument to work, Dembski
needs to show the flagellum is both complex and specified.

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138 5 probability theory
Within Dembski’s framework, establishing complexity requires
a probability calculation. He bases his calculation on the concept
of irreducible complexity we discussed back in Section 2.5. Recall
that an irreducibly complex system is one that requires several
mutually dependent parts to function. That is, the removal of any one
part causes the machine to fail catastrophically. We noted that this
concept was introduced by Michael Behe, who argued that an irre-
ducibly complex system could not evolve in a gradual, stepwise
manner.
Dembski accepts this argument, writing:
Richard Dawkins has memorably described this gradualistic
approach to achieving biological complexity as “climbing Mount
Improbable.” … For irreducibly complex systems that have
numerous diverse parts and that exhibit the minimal level of
complexity needed to retain a minimal level of function, such a
gradual ascent up Mount Improbable is no longer possible.
(Dembski 2002, 290)
He then argues:
An irreducibly complex system is a discrete combinatorial object.
Probabilities therefore naturally arise and attach to such objects.
Such objects are invariably composed of building blocks.
Moreover, these building blocks need to be [sic] converge on some
location. Finally, once at this location the building blocks need to
be configured to form the object. It follows that the probability of
obtaining an irreducibly complex system is the probability of
originating the building blocks required for the system, multiplied
times the probability of locating them in one place once the
building blocks are given, multiplied times the probability of
configuring them once the building blocks are given and located
in one place.
(Dembski 2002, 290–291)
Thus, there are two parts to the calculation:
• Use irreducible complexity to justify treating the system as a “discrete
combinatorial object.”

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5.7 is the flagellum complex and specified? 139
• Model the system’s existence as the result of a threefold process of
origination, localization, and configuration.
At the end of Section 5.5, I presented two questions that any
anti-evolution probability argument must answer: Why is it legiti-
mate to reduce probability to combinatorics, and why should evolu-
tionists worry about the small number at the end of the calculation?
We now see how Dembski proposes to answer these questions:
• Irreducibly complex systems cannot evolve in a gradual, stepwise manner,
and this justifies treating them as “discrete, combinatorial objects.”
• Functional systems are not only improbable, but also specified, and it is
the combination of the two that explains why we should infer design.
Now, in Section 2.5, I used Michael Behe’s original definition
of irreducible complexity, as presented in his 1996 book. Most recent
ID writing in the present employs precisely this definition. However,
Dembski developed his own definition, in an attempt to circum-
vent the sorts of criticisms I discussed in Section 2.5. Here is that
definition:
A system performing a given basic function is irreducibly
complex
if it includes a set of well-matched, mutually interacting,
nonarbitrarily individuated parts such that each part in the set is
indispensable to maintaining the system’s basic, and therefore
original, function. The set of these indispensable parts is known
as the irreducible core of the system.
(Dembski 2002, 285)
This definition is only reasonable if we accept that the “basic”
function of a set of parts in the present must be the same as its
original function in some precursor system. There is no reason at
all to accept that, however, since we have already seen that cooption
of function is commonplace in evolution. This is especially relevant
when considering the flagellum, since there is substantial evidence
that such cooption occurred in the course of its evolution.
If we eliminate the clause “and therefore original,” then this
definition is only trivially different from Behe’s, and the criticisms
we made against his argument apply with equal force here. Mutual

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140 5 probability theory
interdependence of parts in the present has no relevance at all to the
possibility of functional precursors in the past, and that is true regard-
less of whether we use Behe’s definition or Dembski’s definition.
Let us return now to Dembski’s flagellum calculation. He
justifies his reduction of probability to combinatorics by asserting
that an irreducibly complex system cannot emerge by gradual evo-
lution. Since we have seen that this is false, the logic underlying
the calculation collapses. Dembski’s use of probability is therefore no
improvement at all over the BAI. We can reject his argument without
considering the details of his origination-localization-configuration
model for the appearance of a complex adaptation. (As it happens,
those details will be relevant in Section 5.8, so we will defer further
discussion until then.) Thus, Dembski has no way to establish com-
plexity in the precise sense that he needs.
Let us see if he does any better in establishing specification. He
writes:
Biological specification always refers to function. An organism is a
functional system comprising many functional subsystems. In
virtue of their function, these systems embody patterns that are
objectively given and can be identified independently of the
systems that embody them.
(Dembski 2002, 148)
With regard to the flagellum specifically, he writes:
[I]n the case of the bacterial flagellum, humans developed
outboard rotary motors well before they figured out that the
flagellum was such a machine. This is not to say that for the
biological function of a system to constitute a specification
humans must have independently invented a system that
performs the same function. Nevertheless, independent invention
makes the detachability of a pattern from an event or object all
the more stark. At any rate, no biologist I know questions whether
the functional systems that arise in biology are specified.
(Dembski 2002, 289)

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5.7 is the flagellum complex and specified? 141
We can smile at that last remark, since Dembski’s idiosyncratic
version of “specificity” plays no role at all in contemporary biology.
This paragraph does little to allay our fear that saying of a
flagellum that it resembles an outboard motor is comparable to saying
of a cloud that it resembles a dragon. Biologists argue that evolution
produces functional structures as a matter of course, and this lends
some urgency to the question of whether the function of a system
can serve as a specification in Dembski’s sense. In other words, in the
context of evolution, does bearing a resemblance to an outboard motor
constitute a design-suggesting pattern, or is it just a normal outcome
of the evolutionary process?
Dembski’s notion of “detachability” is meant to address this
issue. Roughly, he means that a proper specification is one that
is describable without any reference to the object itself. A simple
analogy that illustrates the idea is firing an arrow at the side of a
barn. After firing the arrow, we can paint a small circle around its
landing point to pretend that we hit a very small target. That would
be a nondetachable pattern – we needed to see where the arrow landed
before painting the target. But if we paint a small target on the barn
before firing, then we have a detachable pattern.
A significant section of No Free Lunch is devoted to providing
a mathematical justification for the notion of “detachability.” This
section is impressively technical, invoking difficult ideas from the
theory of statistical hypothesis testing. First I will present the crucial