Тический анализ

1.1. Несобственные интегралы I рода .

Пусть f(x) определена и непрерывна на интервале и
. Тогда :
1. Если , то используется обозначение , и интеграл называется несобственным интегралом Римана первого рода. В этом случае называется сходящимся.
2. Если не существует конечного ( или ) , то интеграл называется расходящимся к « » ,« » , или просто расходящимся.
Пусть f(x) определена и непрерывна на множестве от ,
. Тогда:
1. Если , то используется обозначение и интеграл называется несобственным интегралом Римана первого рода. В этом случае , называется сходящимся.
2. Если не существует конечного ( или ), интеграл называется расходящимся к « » ,« » , или просто расходящимся.
, где с — произвольное число.

1.2. Геометрический смысл несобственного интеграла I рода и примеры.
Несобственный интеграл первого рода выражает площадь бесконечно длинной криволинейной трапеции.
Примеры

1.3. Несобственные интегралы II рода .

Пусть f(x) определена на a,b], терпит бесконечный разрыв в точке x = a и . Тогда:
1. Если , то используется обозначение и интеграл называется несобственным интегралом Римана второго рода. В этом случае интеграл называется сходящимся.
2. Если или , , то обозначение сохраняется, а
называется расходящимся к « » ,« » , или просто расходящимся.
Если функция f(x) терпит разрыв во внутренней точке c отрезка [a;b], то несобственный интеграл второго рода определяется формулой:

1.4. Геометрический смысл несобственных интегралов II рода и примеры .
Несобственный интеграл второго рода выражает площадь бесконечно высокой криволинейной трапеции.
Пример