4.5.3 Bijektivität
Bijektivität (bijektiv oder umkehrbar eindeutig auf oder eineindeutig auf) ist
eine Eigenschaft einer mathematischen Funktion.
Eine Funktion ist bijektiv, wenn sie verschiedene Elemente ihres Definiti‐
onsbereichs auf verschiedene Elemente der Zielmenge abbildet (sie also
injektiv ist), und wenn zusätzlich jedes Element der Zielmenge als Funkti‐
onswert auftritt (sie also surjektiv ist). Eine bijektive Funktion hat daher
immer eine Umkehrfunktion, ist also invertierbar.
Eine bijektive Funktion nennt man auch eine Bijektion. Eine Bijektion einer
endlichen Menge auf sich selbst heißt auch Permutation.
Für endliche Mengen haben die Definitionsmenge, die Bildmenge und die
Zielmenge einer Bijektion dieselbe Anzahl von Elementen. Umgekehrt ist eine Funktion zwischen
endlichen Mengen bijektiv, wenn diese drei Zahlen übereinstimmen.
Für unendliche Mengen definiert man die Mächtigkeit als Verallgemeinerung der Elementanzahl mit
Hilfe des Begriffes der Bijektion
.
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