Tizim va signallarni qayta ishlash O’quv uslubiy majmua

4.4. Veyvlet o‘zgartirishi va uning turlari 
Veyvletlar - bu nol integral qiymatli va murakkab shaklga ega bo‘lgan qisqa
to‘lqinli paketlarga ega bo‘lgan maxsus funksiyalarning umumlashtirilgan nomi.
Veyvlet tahlil – bu murakkab garmonik tarkibli vaqtli signallarini tahlil qilish
muammolarini hal qilish uchun ishlatiladi, masalan, seysmik yoki nutq signallarini
o‘rganishda. Veyvletlar tashqi ko‘rinishini, xususiyatlarini belgilaydigan va bir
qator shartlarni qanoatlantiradigan prototiplarning maxsus bazis funksiyalari
yordamida yaratiladi. Veyvletlar to‘plamidan foydalanib, biron bir xatolikka ega
murakkab signallarni taxmin qilish mumkin.
Veyvlet o‘zgartirishda f(t) funksiyasi ikki o‘zgaruvchi funksiyasi deb
nomlanadi:
𝜓
𝑎𝑏
(𝑡) =
1
√(|𝑎|)
𝜓 (
𝑡−𝑏
𝑎
)
(4.8)
bu yerda ѱ(t) - veyvlet, a - o‘lchov koeffitsiyenti, b - siljish parametri.
Asosiy prototiplar (asos veyvletlar) bir qator shartlarni qanoatlantirishi kerak.
1. Asos veyvletning o‘rtacha qiymati nolga teng bo‘lishi kerak: oilaning
barcha funksiyalari masshtablash va siljish orqali tahlil qilinadigan veyvletlaridan
olinadi:
𝜓
𝑎,𝑏
(𝑡) = 𝜓 (
𝑡−𝑏
𝑎
)
(4.9)
2. Ikki parametrli funksiyalar oilasini hosil bo‘ladi: a parametri - funksiya
masshtabi (cho‘zish), b parametr - funksiya pozitsiyasi (siljishi).
3. Qaytuvchanlik xususiyati. Teskari o‘zgartirishning mavjudligi, dastlabki
funksiyani veyvlet o‘zgartirish asosida tiklashdir.
4. Sozlash imkoniyatining mavjudligi.
𝜓(𝑡)
funksiyasi fizik fazoda ham, Fure
fazosida ham yaxshi joylashtirilgan bo‘lishi kerak.

---

63
Veyvlet tahlili quyidagicha amalga oshiriladi.

1. Dastlabki veyvlet shkalasi tanlanadi (odatda 1 ga teng).
2. Veyvlet butun signal bo‘ylab siljiydi va har bir qadamda uning qiymati
kirish signali qiymati bilan taqqoslanadi. Ushbu protsedura natijasi chastota-vaqt
sohasi koeffitsiyentlarining bir qatori hosil qilinadi.
3. Vaylet vaqt o‘qi bo‘ylab cho‘ziladi yoki siqiladi va bu jarayon takrorlanadi.
4.6-rasmda signal ifodalanish tuzilishi Veyvlet o‘zgartirish (a) va Fure
o‘zgartirish (b) uchun berilgan.
4.6-rasm. Signalni ifodalashning qiyosiy tuzilmalari
Tahlil asosida asos veyvlet turini tanlash muhim rol o‘ynaydi. Umumiy qoida
shundaki, asos veyvletning shakli tahlil qilingan signal shakliga o‘xshash bo‘lishi
kerak.
Asos veyvletlar sifatida quyidagilar tanlanadi.
1.
MHAT veyvletlar ( Mexican HAT - “Meksikancha shlyapa”):
𝜓(𝑥) = (
2
√3
𝜋
1
4
) (1 − 𝑥
2
)𝑒
−𝑥2
2
(4.10)
Qisqa signal qismlarini tahlil qilishda “Meksikancha shlyapa” turidagi
veyvletlardan foydalanish maqsadga muvofiqdir, chunki bu signalning har bir
vaqtini alohida “ko‘rib chiqish” imkoniyatini beradi (4.7-rasm).

---

64
4.7-rasm. “Meksikancha shlyapa” veyvletining grafik tasviri

Bundan tashqari Hara, Dobeshi, Morle veyvletlari va boshqa ko‘plab turlari
ham qo‘llaniladi. Bu veyvletlarning barchasi bir vaqtning o‘zida signalning asosiy
xususiyatlarini va uning yuqori chastotali tarkibiy qismlarini ajratib olishga imkon
beradi. Ushbu xususiyat signalni qayta ishlashning murakkab vazifalarida asosiy
ustunlik bo‘lib, u yerda oynaning kengligi va siljishini o‘zgartirib, chastota va
amplituda o‘zgarishlarning yashirin joylarini tanib olish mumkin.