Toshkent axborot texnologiyalari universiteti huzuridagi dasturiy mahsulotlar va apparat dasturiy majmualar yaratish
Nyutonning birinchi interpolyatsion ko’phadi asosida sonli differensiallash formulasi
Download 306.97 Kb.
|
matematik va kompyuterli modellashtirish asoslari maruzalar torlami -конвертирован
Nyutonning birinchi interpolyatsion ko’phadi asosida sonli differensiallash formulasi.xi (i 0, 1, 2, ..., n) nuqtalarda yi f (xi ) qiymatlari bilan berilgan bo’lsin. Berilgan [a, b] oraliqda funksiyaning y f (x), y f (x),... hosilalarini topish uchun, y(x) funksiyani x0 , x1,..., xk (k n) nuqtalardagi Nuyoton interplyasion formulasi (polinumi) bilan almashtiramiz va quyidagiga ega bo’lamiz: y(x) y qy q(q 1) 2 y q(q 1)(q 2) 3 y ... (3) bu yerda
0 0 q x x0 ; h 2!
0
xi ; 3! 0 i 0, 1, 2, ... . Binom ko’paytmalarni qavsdan ochsak quyidagini hosil qilamiz: y(x) y0 qy0 (q2 q) 2 y0 2 q3 3q2 2q 6 y0 ... 3 (4) Shunday qilib U holda
1 2q 1 2 3q2 6q 2 3
y (x) h y0 2 y0 6 y0 ... (5)
Shu tarzda
ekanligidan
1 2 3 6q2 18q 11 4 y (x) h2 y0 (q 1) y0 12 y0 ... (6)
kelib chiqadi. Shu usul bilan ega bo’lamiz. y(x)
E’tibor bersak, x ning belgilangan nuqtasidagi y(x), y (x), ... hosilalarini topishda x0 keladi.
sifatida argumentning jadvalli qiymatiga yaqinini olishimizga to’g’ri nuqtalardagi foydalaniladi. Bunda sonli differensiallash formulasi bir muncha qisqaradi. Shu tarzda jadvalli qiymatning har bir nuqtasini boshlang’ich nuqta deb 1 2 y 3 y 4 y 5 y y (x0 ) h y0 0 2 3 4
(7)
y(x ) 1 2 y 3 y 11 4 y 5 5 y ... (8)
0 h2 0 0 12 0 6 0 y , 2 y , ... , k y 0 0 0 hosilasining xatoligi va mos ravishda xatoligi
bo’lsa, unda bo’ladi.
Rk (x) y(x) Pk(x) Oldingi ma’ruza mashg’ulotlarimizdan ma’lumki, interpolyatsion ko’phad xatoligi quyidagi shaklda: R (x) (x x0 )(x x1)...(x xk ) y(k 1) ( ) hk 1 q(q 1)...(q k) y(k 1) ( ) k (k 1)! (k 1)! Bu yerda - x , x , x ,..., x orasidagi ixtiyoriy son. Shu sababli y(x) C(k2) 0 1 2 k ko’zlasak u holda quyidagiga ega bo’lamiz: R(x) dRk dq k dq dx hk (k 1) d d
(k 1)! y ( ) dq q(q 1)...(q k) q(q 1)... dq y ( ). Shu yerdan bilib x x0 , va q 0 hamda d q(q 1)...(q k) dq q0 (1)k k!, ekanligini
Rk (x0 ) (1) k hk y k 1 (k 1) ( ). (9) Shunday qilib y(k 1) ( ) ko’pgina hollarda baholash qiyinchilik tug’diradi, lekin h ning kichik yaqinlashishida quyidagicha hisoblash mumkin: demak
k 1 ( ) 0 y hk 1 (1)k k 1 y Rk (x0 ) h k 1 . (11)
|
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling