Toshkent axborot texnologiyalari universiteti huzuridagi dasturiy mahsulotlar va apparat dasturiy majmualar yaratish
Logranj interpolyatsion ko’phadi asosida sonli differensiallash formulasi va xatoliklarini baholash
Download 306.97 Kb.
|
matematik va kompyuterli modellashtirish asoslari maruzalar torlami -конвертирован
- Bu sahifa navigatsiya:
- Nazorat savollari.
Bizga y(x) funksiyaning [a, b] oraliqda teng uzoqlikda joylashgan xi (i 0, 1, 2, ..., n) nuqtalarda yi y(xi ) qiymatlari bilan berilgan bo’lsin. Berilgan y(x) funksiyani x0 , x1,..., xk (k n) nuqtalardagi Logranj interplyasion formulasi (polinumi) bilan almashtiramiz va quyidagiga ega bo’lamiz: L (x) (x) y . n Bu yerda
n i0 n1 i (x xi )n1(xi ) n1(x) (x x0 )(x x1)...(x xn ). U holda Sunday qilib Ln (xi ) yi ; i 0, 1, 2, ..., n). Bo’ladi va (x) hn1q(q 1)...(q n) hn1q[n1]
hni(i 1)...1(1)...[(n i)] (1)ni hni!(n i)! (20)
ekanligi kelib chiqadi. Demak Logranj interpolyasion ko’phadi uchun
Ln (x) i . (21)
Endi
dx h , dq ekanligidan foydalanib quyidagiga ega bo’lamiz: y(x) Ln (x) 1 n (1)ni y d q[n1] . i (22)
h i0 i!(n i)! dq q i Shu tartibda davom ettirilib berilgan y(x) funksiyaning yuqori tartibli hosilasi topiladi. Xatoligini baholash uchun, umumiy xatolik formulasidan foydalanamiz ya’ni rn (x) y(x) Lx (x) buning uchun interpolyatsion ko’phad xatoligini toppish formulasidan foydalanamiz Rn (x) y(x) Ln (x) y(n1) ( ) (n 1)! n1(x) Bu yerda - x , x , x ,..., x orasidagi ixtiyoriy son. Shu sababli y(x) C(k2) 0 1 2 k ko’zlasak u holda quyidagiga ega bo’lamiz: r (x) R(x) 1 y(n1)( ) (x) d y(n1)( ). n n (n 1)! n1 n1 dx formuladan foydalansak berilgan nuqtadagi xatolik formulasini quyidagicha yozish mumkin: R(x ) (1)ni hn i!(n i)! y(n1)( ) (23)
n i (n i)! Shunday qilib Nuytonning birinchi va ikkinchi interpolyatsiyasi hamda Logranj interpolyatsiyasi orqali sonli differensiallash formulasini keltirib chiqardik hamda xatoligini baholash formulasiga ega bo’ldik. Nazorat savollari.Sonli differensiallash deganda nimani tushunasiz? Sonli differensiallashning qanday usullari mavjud? Nyutonning birinchi interpolyatsion ko’phadi orqali sonli differensiallashni tushuntirib bering Nyutonning ikkinchi interpolyatsion ko’phadi orqali sonli differensiallashni tushuntirib bering Logranj interpolyatsion ko’phad orqali sonli differensiallashni tushuntirib bering Sonli differensiallashda xatoliklar haqida tushuntirib bering Logranj va Nyuton ko’phadi orqali sonli differensiallashda qoldiq hadini keltirib chiqaring. ma’ruza. Aniq integralni taqribiy hisoblash formulalari. To‘g’ri to‘rtburchaklar, trapetsiya va Simpson formulalari. Ularning algoritmi va dasturlari. Aniqlikni baholashREJA: Aniq integralni taqribiy hisoblash tushunchasi Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari Aniq integralni hisoblash algoritmi va dasturlari. Aniqlikni baholash Tayanch tushunchalar: Taqribiy integrallash formulalari, Nyuton - Kotes formulalari va ularning qoldiqlari, Trapetsiya formulasi, Simpson formulasi Download 306.97 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling