Toshkent Davlat transport universiteti Iqtisodiyot fakulteti Korporativ boshqaruv kafedrasi kb-3 guruh talabasi Islomov Asrorxonning Matematika fanidan qilgan mustaqil ishi mavzu: to’G’ri chiziqda dekart koordinatalari

2.4-MASALA. Qutb koordinatalar sistemasining boshi nuqtada bo’lib, qutb o’qi to’g’ri burchakli Dekart koordinat sistemasi

bilan  burchak tashkil qiladi. 3 nuqtaning koordinatalari Dekart koordinat sistemasida berilgan. nuqtaning qutb koordinatalar sistemasidagi koordinatalari topilsin.
YECHISH: Koordinatalar boshi berilgan, qutb koordinatalar sistemasining qutbida esa qutb o’qi bilan mos tushgan yangi to’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasini qaraymiz.
Demak, yangi to’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasi eski sistemaning boshini nuqtaga ko’chirish va koordinat
o’qlarini esa  burchakka burish natijasida 3

hosil bo’ladi. Shuning uchun nuqtaning yangi sistemasidagi koordinatalari ushbu formulalar bilan topiladi:
 
 
Masalaning shartiga ko’ra



3

Shunday qilib, nuqtaning koordinatalar sistemasidagi koordinatalari M(1 3;1 3). M nuqtaning qutb koordinatalar sistemasidagi koordinatalarini topamiz:
^y

 x²  y² ,tg  ^ , x  1 3, y  1 3
x
 (1 3)²  (1 3)²  2 2,
1 3
  arctg  arctg( 3  2)
1 3
JAVOB: nuqtaning qutb koordinatalar
sistemasidagi koordinatalari: _ 2 2,_ arctg ( 3 _2)
2.5-MASALA. Ikkita va nuqtalar berilgan. Koordinata boshi nuqtaga ko’chirilgan. Koordinata o’qlari shunday burilganki, natijada yangi abssissa o’qining musbat yo’nalishi, yo’nalgan kesmaning yo’nalishi bilan mos tushadi. Koordinat almashtirish formulalarini keltirib chiqaring.
YECHISH: Ma’lumki, umumiy koordinata almashtirish formulasi

ko’rinshda bo’ladi. Bunda va lar
nuqtaning koordinatalari bilan mos tushadi, ya’ni
. Burish burchagi θ esa bizning holda yo’nalgan kesmaning qutb burchagi bilan mos tushadi va u
X Y

cos , sin X ² Y² X ² Y²
formulalar bilan hisoblanadi. bunda
.
Bizning holda
; ,
cos , sin
Shuning uchun koordinata almashtirish formulasi:

24. 
      x  y  3
    

24. 
      x  y  5