Tosinnanli shamalar. Tosinnanli shamanin’ bo’listiriliwi ham bo’listiriliw funkciyasi

Joqaridagi bo’listiriliw funkciyasi menen aniqlangan ξ tosinnanlili shama [a,b ] araliqda tegis bo’listirilgen dep ataladi.
Endi bolistiriliw funkciyasi qa’siyetlrin keltiremiz. ξ tosinnanlili shamanin’ bo’listiriliw funkciyasi F (x) bolsin. Bunday jag’dayda F(x) to’mendegi qa’sietlerge iye:


F1. eger x₁ ≤ x₂ bolsa, bunday jag’dayda F( x₁) ≤ F(x₂) (monotonliq qa’siyeti); F2.

(shegaralanganliq qa’siyeti);

F3.
(shepden uzliksizlik qa’siyeti).
Da’lilleniwi. x₁ ≤ x₂ ushin
bolganligi sebepli F1 qa’siyetinin’ itimallig’I 3) qa’sietinen kelip shig’adi. F2 qa’siyetin da’lillew ushin tomendegi {x_n } ham {y_n } sanli izbe-izliklerdi



kiritemiz: { x_n } kemeyiwshi izbe-izik bolip, x_n →−∞ ham { y_n } osiwshi
izbe-izlik bolip, y_n →+∞ bolsin.


kopliklerdi kiritemiz. x_n ↓−∞ ekenlig’inen A_n kopliller izbe-izligi monoton kemeyiwshi ham ∩A_n =∅ boladi. Itimalliqtin’ uzliksizlik aksiomasina tiykarlanip n→∞ da P_n (A) → 0. Bunday jag’dayda

Bunnan F(x) funkciya monotonliginan

ekenligi kelip shig’adi. {y_n } izbe-izlik n→∞ da +∞ ge monoton jaqinlasiwshi bolganlig’i ushin B_n koplikler izbe-izligi de osiwshi boli, UB_n =Ω boladi.
Itimalliqtin’ qa’siyetine tiykarlanip n→∞ da P( B_n )→ 1 boladi. Bunnan
qatnaslar kelip shig’adi.


F3 qa’siyetin da’lillew ushin