Тщртинчи ыисм

Qattiq jismning qo`zg`almas o`q atrofidagi aylanma harakati.

Dinamikaning umumiy teoremalarini qattiq jismning harakatlariga tadbiq qilishga oid masalalarni ko`rib o`tamiz. Ilgarilanma harakatdagi qattiq jismning harakati, moddiy nuqtaning harakati bilan bir xil bo`lganligi uchun, qattiq jismning qo`zg`almas o`q atrofidagi aylanma harakatidan boshlaymiz.
Qo`zg`almas o`qqa ega bo`lgan, qattiq jismga (321 shakl) , ,..., kuchlar sistemasi ta`sir etsin. Bir vaqtni o`zida bu jismga podshipniklarning _A va _V reaktsiyalari ta`sir etadi. Noma`lum reaktsiya kuchlarini harakatning tenglamalaridan chiqarib tashlash uchun, z -o`qiga nisbatan momentlar teoremasidan (§116 ga q.) foydalanamiz. <sub>A</sub> va <sub>V</sub> reaktsiya kuchlarining z -o`qiga nisbatan momentlari nolga teng bo`lganligi uchun: =M<sub>z</sub> bu erdagi M<sub>z</sub>=m<sub>z</sub>( ). Bundan keyin, M<sub>z</sub> -ni burovchi moment deb ataymiz. K<sub>z</sub>=J<sub>z</sub> -ni yuqoridagi tenglikka qo`ysak, J_z =M_z yoki J_z =M_z. (66) tenglama, qattiq jismning qo`zg`almas o`q atrofidagi aylanma harakatining differentsial tenglamasi deb ataladi. Unga binoan, jismning aylanish o`qiga nisbatan inertsiya momentini burchakli tezlanishga ko`paytmasi, burovchi momentga teng ekan: J<sub>z</sub>=M<sub>z</sub>. (66`) tenglikdan ko`rinib turibdiki, mazkur M<sub>z</sub> uchun, qanchalik inertsiya momenti katta bo`lsa, burchakli tezlanish kichkina bo`ladi yoki aksincha. Shu sababli, jismning ilgarilanma harakatida massa qanday ro`l o`ynasa, aylanma harakatda inertsiya momenti ham shunday ro`l o`ynaydi, ya`ni inertsiya momenti aylanma harakatning inertlik o`lchovidan (§102 ga q.) iborat ekan.
(66) formula yordamida: 1) jismning aylanma harakat qonuni, ya`ni =f(t) ma`lum bo`lsa, burovchi moment M_z -ni aniqlash mumkin; 2) burovchi moment M_z ma`lum bo`lsa, =f(t) -ni, ya`ni jismning aylanma harakat qonunini yoki uning burchakli tezligi -ni aniqlash mumkin; Ikkinchi masalani echishda, shunga e`tibor berish lozimki, burovchi moment M_z umuman olganda o`zgaruvchan bo`lib, t,  va h larning funktsiyasidan iborat bo`lishi mumkin.
Aylanma harakatni o`rganishda, (66) tenglamaning o`rniga kinetik energiyaning o`zgarish teoremasidan foydalanishimiz ham mumkin: T-T₀=A^e, bu erdagi T va A^e -lar, (43) va (47) formulalar orqali aniqlanadi.
Quyidagi xususiy hollarni ko`rib chiqamiz:
1) agar M<sub>z</sub>=0 bo`lsa, u holda hsonst bo`ladi, ya`ni jism tekis aylanma harakat qiladi.
2) agar M_z=sonst bo`lsa, u holda =sonst bo`ladi, ya`ni jism tekis o`zgaruvchan aylanma harakat qiladi.
(66) tenglama, ko`rinishi bo`yicha nuqtaning to`g`ri chiziqli harakatining differentsial tenglamasiga (§77 ga q.) juda o`xshab ketadi. Shu sababli, agar kuch F-ni, massa m-ni, koordinata x -ni, tezlik v-ni, va tezlanish a-ni, aylanma harakatdagi jismning burovchi momenti M<sub>z</sub>, inertsiya momenti J<sub>z</sub>, burilish burchagi , burchakli tezlik  va burchakli tezlanish  -lar bilan tegishlicha almashtirsak, nuqtaning to`g`ri chiziqli harakati uchun chiqarilgan barcha formulalar o`z kuchini saqlab qoladi.
Masalarni echishda, agar sistema faqat bitta qattiq jismdan iborat bo`lgan hollardagina (66) formuladan foydalanish qulay bo`ladi. Agar sistema aylanayotgan bitta qattiq jismdan tashqari yana boshqacha harkatlarda bo`lgan (masalan, 134, 140 va boshqa masalalar) qo`shimcha jismlardan iborat bo`lsa, u holda sistemaning harakat tenglamalarini umumiy teoremalar yoki §141, §145 larda keltirilgan usullar bilan tuzish tavsiya etiladi.
134 -ga o`xshash masalalarni echishda, shunga e`tibor berish lozimki, barabanga kuch emas, balki -ga teng bo`lmagan kuch, ya`ni ipning tortilish kuchi ta`sir etmoqda, va baraban uchun (66) formula orqali olinadigan tenglama J_O=Fr-M_ishq ko`rinishda bo`ladi. Bu tenglamani echish uchun, F -ning qiymatini aniqlab beruvchi, ya`ni qo`shimcha ravishda A yukning harakat tenglamasini tuzish lozim, bu esa hisobni murakkablashtiradi.
149 masala. Massasi -m bo`lgan g`ildirak, O o`q atrofida <sub>0</sub> burchakli tezlik bilan aylanmoqda (322 shakl). Ma`lum vaqtdan keyin, tormozlash kolodkalarini kuch bilan g`ildirakka bosadilar. Tormozlash kolodkasi bilan g`ildirak orasidagi ishqalanish koeffitsienti f, g`ildirakning radiusi r. Aylanish o`qidagi ishqalanishni va spitsalarning massalarini hisobga olmasdan, g`ildirakning qancha vaqtdan keyin to`xtashi aniqlansin.
Y e ch i sh. Ishqalanish kuchining momenti manfiy ishorali bo`lgani uchun, (66) formula asosida differentsial tenglama tuzamiz: J<sub>O</sub> =-fQr, (a) chunki F=fQ. Tenglamani integrallaymiz: J<sub>O</sub>=-fQrt+C<sub>1</sub> Boshlang`ich shartlarga ko`ra, t=0 da =<sub>0</sub> edi. Shu sababli S<sub>1</sub>=J<sub>O</sub><sub>0</sub> bo`ladi, natijada: =₀-fQrt/J_O (b) . Baraban to`xtaganda, uning burchakli tezligi =0 va tht<sub>1</sub> bo`ladi. Halqaning inertsiya momenti J_Ohmr² ekanligini e`tiborga olib, ushbu qiymatlarni (b) tenglamaga qo`ysak, t₁= = .
Agar baraban to`xtaguncha, necha marta aylanganligini aniqlash zarur bo`lsa, (b) tenglamani yana bir marta integrallash lozim bo`ladi, lekin undan osonroq yo`l shuki, bu masalaga kinetik energiyaning o`zgarish teoremasini qo`llash qulayroq hisoblanadi.