Tub sonlar bilan boʻgʻliq boʻlgan baʼzi bir masalalar

17-Teorema. Darajasi n (n>r) bo`lgan r tub modulli taqqoslama darajasi r-1 dan katta bo`lmagan taqqoslamaga teng kuchli bo`ladi.
18-Teorema. Tub modulli n-darajali taqqoslama echimlari soni n tadan ortiq emas.
5.Boshlang’ich ildizlar va indekslar.
Eyler teoremasiga ko`ra (a; m)=1 bo`lganda a(m) 1(modm) taqqoslama o`rinli edi. Bu taqqoslamaning^ikki qismini k natural darajaga ko`tarib ak(m) l(modm) taqqoslamani hosil qilamiz. k(m)= bo`lsin. U holda a 1(modm) taqqoslama o`rinli. Bu taqqoslamani qanoatlantiruvchi eng kichik  natural son mavjud. Uni orqali belgilaylik, ya’ni = min bo`lsin.
13-Ta’rif. Agar (a; m)=1 bo`lganda a=1(modm) taqqoslama o`rinli bo`lsa, u holda  son a sonning m modulga ko`ra ko`rsatkichi yoki m Modul bo`yicha a soniga tegishli ko`rsatkich deyiladi. Bu ta’rifga ko`ra har doim  (m) bo`ladi.
Sonning modulga ko`ra ko`rsatkichi quyidagi xossalarga ega:
1-xossa. Biror m Modul bo`yicha tuzilgan bitta sinfning chegirmalari shu Modul bo`yicha bir xil ko`rsatkichga tegishli bo`ladi.
2-xossa. Agar (a; m)=1 bo`lganda a1(modm) bo`lsa, u holda a0,a1,...,a-1 sonlar sistemasi m Modul bo`yicha o`zaro taqqoslanmaydi.
Natija. Agar =(m) bo`lsa, u holda a₀,a₁,...,a_-1 sistema m modul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasini tashkil qiladi.
3-xossa. a son m Modul bo`yicha  ko`rsatkichga tegishli bo`lsa, u holda (modm) taqqoslama o`rinli bo`lishi uchun 1(mod) taqqoslamaning o`rinli bo`lishi zarur va etarli.
Natija. =0(mod) bo`lganda va faqat shu holdagina a=1(modm) taqqoslama o`rinli bo`ladi.
Natija. a sonning m Modul bo`yicha  ko`rsatkichi (m)ning bo`luvchisi bo`ladi.
Natija. Agar a son m Modul bo`yicha  ko`rsatkichga tegishli bo`lsa, u holda ak soni shu Modul bo`yicha ko`rsatkichga tegishli bo`ladi.
Natija. Agar (;k)=1 bo`lsa, u holda a son  ko`rsatkichga tegishli bo`ladi.