Tub sonlar bilan boʻgʻliq boʻlgan baʼzi bir masalalar

Isboti. Faraz qilaylik bo’lsin.U holda 1-xossaga asosan
Yoki

Hosil bo’ladi.
3-xossa. ixtiyopriy tub son bo’lganda modul bo’yicha 1 ning indeksi nolga, asos ning indeksi esa 1 ga teng bo’ladi.
Haqiqatan, va bo’lganidan va dir. Demak, indekslar ham logarifmlar kabi xossalarga ega ekan.
Taqqoslamalar nazariyasining ayrim arifmеtik tadbiqlari.
Bo’linish alomatlari. Butun sonlar to’plamiga tegishli ixtiyoriy va sonlari berilgan bo’lsin.Ko’p hollarda sonni songa bo’lishdan hosil bo’lgan eng kichik qoldiqni topish talab etiladi.Bu masalani hal etishning umumlashgan usulini dastlab fransuz matematigi B.Paskal ko’rsatgan edi. Biz hozir shu usulni o’nlik ,yuzlik va minglik sanoq sistemalari uchun bayon etamiz. Faraz qilaylik, natural son o’nlik sanoq sistemada berilgan bo’lsin. Unda bu sonni o’nning darajalari bo’yicha quyidagicha yozish mumkin.

modul bo’yicha son tegishli bo’lgan chegirmalar sinfining eng kichik absolyut chegirmasi ya’ni

bo’lsin.Unda sonini quyidagicha yozish
_{(42)
Agar desak, (42) ushbu
ko’rinishida bo’ladi. Shunday qilib, a soni undan kichik bo’lgan Rm soni bilan almashtiriladi. Boshqacha qilib aytganda, (42) taqqoslama o’nlik sistemada Paskalning bo’linishi (yoki teng qoldiqlilik) alomatini bildiradi.Agar Rm=0 bo’lsa a son m ga qoldiqsiz bo’linadi, agar Rm≠0 bo’lsa u holda r=Rm bo’ladi.}
Bo'linish alomatini quyidagi ba'zi xususiy hollarini ko'rib o'tamiz:
bo’lsin. Biz ixtiyoriy natural sonning 9 ga bo’linish alomatini keltirib chiqaramiz. Ushbu taqqoslamaning ikkala qismini darajaga ko’tarsak,
taqqoslama hosil bo’ladi. Bundan ko’rinadiki barcha lar 1 ga teng ekan. Unda quyidagi ko’rinishni oladi:

Bu esa o’rta maktabda bizga ma’lum bo’lgan alomatning o’zidir, ya’ni berilgan sonning raqamlari yig’indisi 9 ga bo’linsa u holda bu natural son 9 ga bo’linadi.
bo’lsin. U holda ga asosan

• 
  
  

Tenglik o’rinli bo’ladi, ya’ni son 11ga bo’linsa u holda berilgan son 11 ga bo’linadi.
<sub>Endi darajani bo’lishdan chiqqan qoldiqni hisoblaylik.

B o’lgani uchun ak daraja rk daraja bilan almashtiriladi. (r;m)=0 bo’lganda Eyler teoremasidan foydalanish maqsadga muvofiq. Haqiqatan (r;m)=1 bo’lganda
e ndi tenglikka asosan

ni yoza olamiz.
Oddiy kasrni o’nlik kasrga aylantirishda hosil bo’ladigan davr uzunligini aniqlash. Ma’lumki, mahraj 2 va 5 ga bo’linmaydigan har qanday qisqarmaydigan kasrni o’nli kasrga aylantirganda, bu o’nli kasr cheksiz davriy o’nli kasr bo’ladi.
23-ta’rif. O’nli kasrning butun qismi uning xarakteristikasi, kasr qismi esa mantissasi deyiladi. Agar o’nli kasrning mantissasi cheksiz bo’lib, unda ma’lum uzunlikdagi o’nli ulushlar takrorlanib kelsa, u holda bunday o’nli kasr davriy o’nli kasr, takrorlanadigan o’nli ulushlarning kichigi davr, bu davrdagi raqamlar soni davr uzunligi deyiladi.
24-ta’rif. Agar davriy kasrda davr bevosita verguldan keyin kelsa, u holda bunday kasr sof davriy kasr, agar vergul bilan davr orasida boshqa raqamlar bo’lsa, u holda bunday davriy kasr aralash davriy kasr deyiladi.</sub>

XULOSA
Ushbu kurs ishining kirish qismida pedagoglarni tayyorlash, matematikani rivojlantirish haqidagi prezidentimiz Shavkat Mirziyoyevning qonunlar haqida ma’lumotlar va kurs ishini yozishdan asosiy maqsad, uning dolzarbligi, mavzuning ahamiyati haqida mulohazalar yuritilgan.
Taqqoslamalar haqida tushunchalar, taqqoslamalar ustida arifmetik amallar, haqida so’z borgan. Kurs ishini tayyorlashda ta’lim bosqichlari orasidagi izchillikka va ta’limning kasbiy yo‘nalganlik tamoyillariga, hamda ustozlarning qo’llanma kitoblariga asoslangan holda tayyorlandi. Kurs ishining tuzilishi, mavzularning tanlanishi mana shu tajribalar natijasi bo‘lib, shuningdek, shu paytgacha o‘zbek tilida mavjud bo‘lgan darslik va o‘quv qo‘llanmalardan, horijiy davlatlarda chop etilgan yangi adabiyotlardan ijobiy foydalanildi. Foydalanilgan adabiyotlardagi atamalar, tushunchalar va belgilashlarni saqlab qolishga harakat qilindi. Nazariy va qisman amaliy materiallarni mukammal o‘zlashtirishni ta’minlash maqsadida har bir reja so‘ngida amaliy misollar yechimlari berildi.