Turli foizlarni hisoblash va ularni qishloq xo‘jalik masalalarini echishga tatbiqlari. Oddiy foiz masalalarini yechish

Funksiyaning ta'rifi, uning aniqlanish va qiymatlar sohalari.

Funksiyaning ta’rifini qarayotganda argument va funksiyaning qiymatlari orasidagi moslik qoidasi yoki qonuni hech chegaralanmagani uchun turli tabiatga ega bо‘lishi ham mumkin. Bu qoidani formula bilan ifodalash eng oson va tabiiy yо‘ldir. Funksiyani xarakterlovchi qoida berilsada, bu funksiyaning grafigini har doim ham tasvirlab bо‘lavermaydi. Misol uchun quyidagi qoida bilan aniqlangan funksiyani qaraylik.

Bu funksiya ning barcha qiymatlari uchun ni ning funksiyasi sifatida aniqlaydi. Bu funksiyaning grafigini tasvirlab bо‘lmaydi, chunki har qanday kichik kesmani olmaylik, bu funksiya cheksiz kо‘p marta nol va bir qiymatlarni qabul qiladi: (chunki bu kesmada cheksiz miqdorda ratsional va irratsional sonlar bor). Ammo bunga qaramasdan bu funksiya tо‘la aniqlangandir.


6⁰. Funksiyalarning parametrik va oshkormas holda berilishi haqida.
Odatda,
(1)
kо‘rinishda berilgan funksiyaga oshkor holda berilgan funksiya deb aytiladi.
Ba’zan argument funksiya orasidagi funksional bog‘lanish biror yordamchi о‘zgaruvchi (parametr) yordamida berilishi ham mumkin.
(2)
bu yerda t – biror T oraliqda aniqlangan yordamchi о‘zgaruvchi yoki parametr hisoblanadi, agar (2) tenglikning birinchisida teskari funksiyani aniqlash mumkin bо‘lsa, u holda funksiyani hosil qilamiz.
Funksiyaning berilish usullari.
Funksiya analitik ifoda yoki formula bilan berilsa – funksiyani formula yoki analitik usulda berilgan deyiladi.
Agar analitik usulda berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi haqida qо‘shimcha shartlar berilmagan bо‘lsa, u holda formulada о‘ng tomonda turuvchi ifoda ma’noga ega bо‘ladigan argumentning qiymatlari olinadi. Masalan:
1-misol Agar funksiyani qarasak, uning aniqlanish sohasi sonlar о‘qining barcha nuqtalaridan iborat. Agar ni kvadratning tomoni bilan yuzini ifodalovchi bog‘lanish sifatida qarasak, u holda funksiyaning aniqlanish sohasi barcha musbat sonlardan iborat bо‘ladi.
2 – misol bu yerda . Ravshanki, qо‘shimcha shartga asosan bu funksiyaning aniqlanish sohasi: nurdan iborat bо‘ladi, agarda qо‘shimcha shart berilmaganida, bu funksiyaning aniqlanish sohasi hamma haqiqiy sonlar tо‘plamidan iborat bо‘ladi.
Kо‘p hollarda analitik holda berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi ochiq kо‘rsatilmaydi, bunday hollarda funksiyaning aniqlanish sohasi ifodaning aniqlanish sohasi bilan, ya’ni ifoda о‘z ma’nosini saqlaydigan, ma’lum chekli haqiqiy qiymatga ega bо‘ladigan ning qiymatlari bilan bir xil bо‘ladi.
Funksiyaning aniqlanish sohasini topishga doir misollarni qaraymiz.
1-misol. ifoda ning ixtiyoriy qiymatida ma’noga egaligi uchun, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi - barcha haqiqiy sonlar tо‘plamidan iborat bо‘ladi.
2 – misol. .
Ma’lumki, kasr ma’noga ega bо‘lishi uchun uning mahraji noldan farqli bо‘lishi kerak, u holda ifoda. ning maxrajni 0 ga aylantiradigan qiymatlaridan, ya’ni dan boshqa, barcha qiymatlaridan aniqlangan. Demak, bu funksiyaning aniqlanish sohasi: .
3-misol. funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
Yechilishi: Kvadrat ildiz ma’noga ega bо‘lishi uchun ildiz ostidagi ifoda manfiy bо‘lmasligi kerak, ya’ni bundan Demak, funksiyaning aniqlanish sohasi: dan iborat.
4-misol. funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
Yechilishi: 2,3 – misollarni yechishdagidek mulohazalar yuritsak, bо‘ladi, bundan esa . Demak, funksiyaning aniqlanish sohasi dan iborat.