Turli foizlarni hisoblash va ularni qishloq xo‘jalik masalalarini echishga tatbiqlari. Oddiy foiz masalalarini yechish

Determinantlar va ularning asosiy xossalari.
Determinantlarning xossalari. Determinantlar quyidagi xossalarga ega:
1. Determinantning barcha satridagi elementlarini mos ustunelementlari bilan almashtirilsa uning kattaligi o’zgarmaydi, yahni
.
1-misol.
bo’lib, bu determinantda barcha satrlarini mos ustunlar bilan almashtirsak,

bo’ladi. Bundan ko’rinadiki, ikkala holda ham bir xil kattalik hosil bo’ldi, bu birinchi xossaning to’g’riligini ko’rsatadi.
2. Ikkita satr (ustun)ni o’zaro almashtirilsa determinant kattaligining ishorasi teskarisiga o’zgaradi; haqiqatan ham 1- misoldagi determinantda 1-satrini 3-satri bilan o’zaro almashtirsak,

bo’lib, bu 2-xossaning o’rinli ekanligini ko’rsatadi.
3. Ikkita bir xil satr (ustun)li determinant kattaligi no’lga teng;
ikkita satri bir xil bo’lgan determinantni hisoblasak,

bo’ladi, bu esa 3-xossaning to’g’riligini ko’rsatadi.
4. Determinantning biror satr (ustun) ning hamma elementlarini 0 songa ko’paytirilsa, uning kattaligi shu songa ko’payadi.
Haqiqatan ham, 1-xossada keltirilgan determinantning 2-satri elementlarini 2 ga ko’paytirsak,

bo’lib, bu xossaning ham to’g’riligi ko’rinadi.
5. Determinantning ikkita satri (ustuni) elementlari o’zaro proportsional (mutanosib) bo’lsa, uning kattaligi no’lga teng, misol uchun,

determinant berilgan bo’lsin. Bu determinantning 1 va 2-satri elementlari o’zaro proportsional, uni hisoblasak

bo’lib, bu esa 5-xossaning to’g’riligini ko’rsatadi.
6. Determinantning kattaligi, biror satri (ustuni) elementlarini unga mos algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirib qo’shilganiga teng. 1-xossada keltirilgan misolni qaraymiz:


Ikkinchi, uchinchi va n - chi tartibli determinantlarni hisoblash qoidalari.
2, 3 - tartibli determinantlar. Determinantlarni hisoblashga keltiriladigan ushbu masalani qaraylik. Masala. va mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun 2 turdagi xom ashyodan foydalaniladi. Bitta mahsulotni ishlab chiqarish uchun 5 birlik 1-tur va 4 birlik 2-tur xom ashyo sarflanadi,bitta mahsulotni ishlab chiqarish uchun esa, 3 birlik 1-tur va 5 birlik 2-tur xom ashyo ishlatiladi. 1-tur xom ashyo 62 birlik, 2-tur xom ashyo 73 birlikda berilgan bo’lsa, eng katta foyda olinadigan ishlab chiqarishni rejalashtirish uchun xom ashyo sarfi modelini tuzing.
Bu masalaning matematik modelini tuzish maqsadida bilan ishlab chiqarilishi kerak bo’lgan mahsulot miqdorini, bilan esa ishlab chiqarilishi kerak bo’lgan mahsulot miqdorini belgilaylik. Bu holda mahsulotni ishlab chiqarish uchun sarflangan 1-tur xom ashyo miqdorini, esa mahsulotni ishlab chiqarish uchun sarflangan 1-tur xom ashyo miqdorini ifodalaydi. va mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarflanadigan 1-tur xom ashyo jami sarfi miqdorini ifodalaydi, bu xom ashyo chegaralangan bo’lib, 62 birlikda mavjud, demak tenglama kelib chiqadi. Xuddi shunday qilib, 2-tur xom ashyo sarfi uchun tenglamani hosil qilish mumkin. Shunday qilib,

ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qildik. Bu tenglamalar sistemasi berilgan va mahsulotlarni ishlab chiqarishda, xom ashyo sarfining matematik modelini ifodalaydi.
Ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin:
(1)
bo’lsa, (1) tenglamalar sistemasi yagona (2)
echimga ega bo’ladi. (2) formuladagi surhat va mahrajdagi ifodalar 2- tartibli determinant (aniklovchi)lar deyiladi. 2-tartibli determinantni bilan belgilanadi. larga determinantning elementlari deyiladi. Shunday qilib, (2) formulalarni determinantlar yordamida
(3)
ko’rinishda yozish mumkin.
(4)
ifodaga 3- tartibli determinant deyiladi va bilan belgilanadi. elementlar bosh diagonalni,