U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

11. 
12. 
13. 
 
1- misol. 
(
√ 
)
  binom yoyilmaning o„rta hadini toping.
Yechish:
(
√ 
)
(
√ 
)
(
√ 
)
( 
)
yoyilmada 19 ta had bor. O„rta had o„ninchi had bo„lib,
(
√ 
)
( 
)
qiymatga teng. 
2-misol. 
(√ 
√ 
)
binom yoyilmaning boshidan to„qqizinchi 
hadini shu yoyilmaning oxiridan to„qqizinchi hadiga nisbati
songa 
teng. 
no„malumni toping.
Yechish: Berilgan ifodani binomi formulasi yordamida yozamiz.
(√ 
√ 
)
(√ 
)
(√ 
)
(
√ 
)
(√ 
)
(
√ 
)
(√ 
)
(
√ 
)
(
√ 
)
yoyilmani boshidan to„qqizinchi hadi 
(√ 
)
(
√ 
)
ifodaga, oxiridan 
to„qqizinchi hadi esa 
(√ 
)
(
√ 
)
ifodaga teng. 
tenglik o„rinli bo„lgani uchun, 
tenglik kelib chiqadi. Shartga 
ko„ra, 

---

45 
( 
)
( 
)
( 
)
( 
)
qiymatga teng. U holda bu ifodani soddalashtirib ushbu 
( 
)
( 
)
tenglamani yechamiz.
( 
)
( 
)
,
,
3-misol. 
(√ 
)
binom yoyilmasi beshinchi hadining bi-
nomial koeffitsiyentini uch marta orttirilgani, ikki asosga ko„ra logarifmi 
bilan uchinchi hadi binomial koeffitsiyenti ikki asosga ko„ra logarifmi 
orasidagi ayirma 
ga tengligi ma‟lum bo„lsa, o„zgaruv-
chining qanday qiymatida uchinchi hadni 
√ marta orttirilgani bilan 
to„rtinchi hadi nisbati 1 ga teng bo„ladi.
Yechish: Masala shartiga ko„ra,
, 
u holda 
,
ifodani hisoblaymiz, natijada 
tenglama hosil bo„ladi, uni soddalashtirib,
ifodani keltirib chiqaramiz va 
tenglamani yechamiz, un-
dan 
qiymatlar topiladi. Binom ko„rsatkich
bo„lishi mumkin emas. Agar ko„rsatkich
bo„lsa, 
√
(√ 
)
(√ 
)
tenglama hosil bo„ladi. Bu tenglamani yechamiz. Ifodaning surati
√
(√ 
)
√
, 

---

46 
maxraji esa 
(√ 
)
ko„rinishga ega. Ularning nisbatini hisoblaymiz, natijada ushbu 
√
tenglama hosil bo„ladi. Bu tenglamani yechamiz:
(
)
(
)
,