U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

 
Izoh. Keltirilgan natijadan ko„rinadiki, ketma-ket 4 ta natural 
sonning ko„paytmasi 24 soniga karrali bo„ladi. Buni matematik induk-
siya yordamida isbotlash mumkin. 
 
1.5. Binom formulasi. 
formuladagi 
va argumentlarga 
turli qiymatlar beraylik: 
Hosil qilingan sonlarni qatorlarga joylashtirsak, uchburchakka o„xshash 
sonlar jadvali hosil bo„ladi: 

---

41 
Bunday sonlar jadvali Paskal uchburchagi yoki arifmetik uchburchak 
deb nomlanadi. Bu uchburchak qatorlarini istalgancha davom ettirish va 
uning yordamida istalgan 
ta elementdan tadan olib tuzilgan 
guruhlashlar sonini hosil qilish mumkin. 
Paskal uchburchagi qiymatlaridan quyidagi qonuniyatlarni 
payqash mumkin: 
1. To„g„ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi va perpendikulyar 
kateti 
formulalar bilan topilgan birlardan iborat.
2. Uchburchakning gipotenuzasi va perpendikulyar katetidan bir xil 
uzoqlashgan 
formula bilan topilgan sonlar qatorining o„rtasiga 
nisbatan simmetrik joylashgan bo„lib, ular o„zaro teng, ya‟ni 
. 
3. Uchinchi qatordan boshlab har bir qatordagi birlardan tashqari,
formula bilan aniqlangan ixtiyoriy son, bu son 
turgan qatordan yuqorida joylashgan shu son tepasidagi son va undan 
chap tomondagi bitta sonning yig„indisiga teng.
4. Uchburchakning ichidagi 
formula bilan aniqlangan sonlar shu 
qatorning teng o„rtasigacha o„sib, so„ng kamayadi.
Endi qisqa ko„paytirish formulalarini eslaylik: 
1.
yig„indining kvadrati, bu yerda: 
2. 
yig„indining kubi, bu yerda:
3. 
yig„indining to„rtinchi darajasi, bu 
yerda:
Ushbu yig„indilarning o„ng tomonidagi ko„phadlarning koeffitsiyentlari 
Paskal uchburchagining 
formula bilan aniqlangan sonlari ekanligi 

---

42 
ko„rinadi. Demak, chekli yig„indining ixtiyoriy natural darajasi quyidagi 
formulalar orqali hisoblanadi. 
Teorema: Haqiqiy 
va sonlar hamda natural son uchun: 
∑
yoki 
∑
formulalar o„rinli. 
(1) va (2) formulalar Nyuton binom formulasi deb ataladi.