U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

Teorema. 
ta elementli tartiblangan to„plamning o„rin almash-
tirishlari soni 
ta bo„ladi, ya‟ni:
formula o„rinli.
Isboti: teoremani isbotlash uchun matematik induksiya usulidan 
foydalanamiz.
Induksiya bazasi: 
uchun
o„rinli.
Induksion o‘tish: tasdiq biror 
uchun o„rinli deb   
bo„lgan holda o„rinli ekanligini ko„rsatamiz. 
ta elementli 
tartiblangan to„plamni hosil qilish uchun {
} tartiblangan 
to„plamga 
elementni kiritib, {
} to„plamni hosil 
qilamiz. Bunda 
element {
} to„plamga ta o„rin 
almashtirishlarning har biriga quyidagicha 
ta usulda kiritiladi: 
birinchi elementdan oldin; birinchi va ikkinchi element orasiga; ikkinchi 

---

37 
va uchinchi element orasiga va hokazo 
‒ elementdan keyin joyla-
shadi. Ko„paytirish qoidasiga ko„ra {
} to„plam uchun 
ta o„rin almashtirish hosil bo„ladi, ya‟ni 
formula o„rinli bo„ladi.
1-misol. Beshta 1,2,3,4,5 o„lchamli mahsulotlarni yashiklarga joy-
lashtirish kerak. Agar 2 sonining 3 sonidan keyin joylashtirish mumkin 
bo„lmasa, unda mahsulotlarni necha xil usul bilan joylashtirish mumkin?
Yechish: Beshta yashikka 5 xil o„lchamli mahsulotni joylashtirish-
lar soni 
ta. Agar juftlikni ajratib olib,
o„lchamlardan o„rin almashtirishlar tuzilsa, ularning soni 
ta. U holda misol sharti bo„yicha 
ta usul mavjud.
2-misol. Kitob tokchasidagi 15 ta kitobdan 2 tasi rus, ingliz tilida. 
Bu kitoblarni yonma-yon keladigan qilib necha xil usulda joylashtirish
mumkin?
Yechish: Rus, ingliz tilidagi kitoblar yoma-yon bo‟lib, 20 xil 
pozitsiyani egallashlari mumkin. Bir vaqtning o‟zida 13 ta kitoblar 
orasida o„zaro o„rin almashtirishlar soni 
ta bo„lib, birgalikda 
o„rin almashtirishlar soni
ta ekan.