U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

4-teorema (umumlashgan qo‘shish qoidasi). Juft-jufti bilan ke-
sishmaydigan ixtiyoriy chekli 
to„plamlar uchun quyidagi 
tenglik o„rinli: 
| 
| | 
| | 
| | 
|
bu yerda:
̅̅̅̅̅
2-masala. Guruh 15 ta o„g„il bolalardan va 17 ta qiz bolalardan 
iborat. Guruh rahbari bir talabani shaxmat musobaqasiga tanlab olishi 
kerak. Bu tanlashdan keyin 1 ta o„g„il va 1 ta qiz bolani shashka 
musobaqasiga tanlaydi. U bu ishni necha xil usul bilan qilishi mumkin?  

---

32 
Yechish: Qo„shish qoidasiga ko„ra, birinchi tanlashda 
ta imkoniyat mavjud. Bu tanlanishdan keyin guruh talabalar soni 
bittaga kamayadi. Agar bu tanlanma o„g„il bola bo„lsa, u holda ikkinchi 
tanlanmani guruh rahbari ko„paytirish qoidasiga binoan 
ta usul bilan, tanlanma qiz bola bo„lsa, 
ta usul bilan 
bajarishi mumkin.
Yuqorida bayon qilingan chekli to„plam uchun ko„paytirish va 
qo„shish qoidalari 
,
̅̅̅̅̅ bo„lgan hollardagina 
o„rinli bo„lib, chekli sondagi ixtiyoriy to„plam uchun bu amallarni
umumlashtirish mumkin. 
Bu qoidalar kombinatorikada umumlashgan qo„shish va ko„payti-
rish yoki kiritish va chiqarish qoidalari deyiladi.
5-teorema. Ixtiyoriy chekli 
to„plamlar uchun
| | | | | | | 
|
va
| | | | | | | 
| 
tengliklar o„rinli. 
6-teorema. Ixtiyoriy chekli 
to„plamlar uchun
| 
| | 
| | 
| | 
| | 
|
| 
| | 
| | 
|
| 
|
| 
| 
hamda
| 
| | 
| | 
| | 
| | 
|
| 
| | 
| | 
|
| 
|
| 
| 
tengliklar o„rinli.
Isboti:
| 
| | 
| | 
| | 
| | 
|
| 
| | 
| | 
|
| 
|
| 
| 
o„rinli ekanligini isbotlash uchun matematik induksiya usulidan 
foydalanamiz.