U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

1-misol. Raqamlari har xil bo„lgan nechta to„rt xonali sonlar 
tuzish mumkin. 
Yechish: Raqamlari 
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ bo„lgan songa
juftlikni mos keltiramiz, u holda 
elementni 9 ta usul bilan (1,2,3,….9
raqamlar orasidan), 
elementni tanlash uchun 9 ta usul (0,1,2,…….9 
raqamlarning 
dan farqli bo„lgan ixtiyoriy biri), 
va 
element 
tanlangandan so„ng, 
ni tanlash uchun 8 ta imkoniyat, 
elementni 
tanlash uchun 7 ta imkoniyat mavjud. Ko„paytirish qoidasiga ko„ra, 
izlanayotgan sonlar soni 
ta bo„ladi. 
2-misol. 
shahardan shaharga borish uchun har xil yo„llar 
bilan, 
dan esa shahargacha har xil yo„llar bilan borish mumkin 
bo„lsin. 
shahardan shahar orqali shaharchasiga nechta turli yo„llar 
bilan borsa bo„ladi? 
Yechish. 
dan ga olib boradigan yo„ldan bittasini tanlansa, u 
orqali 
ta yo„l bilan shaharga o„tish mumkin. Demak, dan ga 
yo„llar orqali o„tish mumkin. 
3-misol. Futbol bo„yicha mamlakat birinchiligida 16 ta jamoa 
ishtirok etadi. Oltin va kumush medallarni necha usul bilan taqsimlash 
mumkin? 
Yechish. Oltin medalni 16 ta jamoadan bittasi olish mumkin. Bit-
tadan oltin medal egasi bo„lgan jamoa aniq bo„lgandan so„ng, kumush 
medalni qolgan 15 ta jamoadan bittasi olishi mumkin. Demak, oltin va 
kumush medallarni kombinatorikaning ko„paytirish qoidasiga asosan 
usul bilan taqsim etish mumkin. 
4-misol. Berilgan 0,1,2,3,4,5 raqamlardan qancha to„rt xonali 
sonlar tuzish mumkin? 
a) bitta raqam bir martadan ko„p qatnashmasa; 
b) hosil bo„lgan son toq bo„lsa (raqamlar qaytarilishi mumkin).

---

31 
Yechish. a) To„rt xonali sonning birinchi raqami sifatida 1,2,3,4,5 
raqamlardan birortasi bo„lishi mumkin. Agar birinchi raqam tanlangan 
bo„lsa, ikkinchi raqam 0 ni ham hisobga olsak, 5 ta usul bilan, uchinchi 
raqam 4 ta usul bilan, to„rtinchi raqam 3 ta usul bilan taqsimlanishi 
mumkin. Demak,
va kombinatorikaning ko„paytirish qoidasiga asosan, to„rt xonali sonlar:
ta. 
b) Bu holda to„rt xonali sonning birinchi raqami 1,2,3,4,5 lardan 
bittasi (
), ikkinchi va uchinchi raqamlar esa 0,1,2,3,4,5 lardan 
bittasi (
), oxirgi to„rtinchi raqam 1,3,5 lardan bittasi 
(
) bo„lishi mumkin. Demak, to„rt xonali toq sonlar: 
ta. 
3-teorema. Agar 
va o„zaro kesishmaydigan to„plam bo„lsa, u 
holda bu to„plamlar birlashmasining elementlari soni ularning har biri-
dagi elementlar soni yig„indisiga teng, ya‟ni
| | | | | |
bu yerda:
Bu teorema kombinatorikaning qo„shish qoidasi deyiladi va undan 
quyidagi xulosa kelib chiqadi.
O„zaro kesishmaydigan 
ta elementli to„plam va ta ele-
mentli 
to„plam berilgan bo„lib, kamida bitta to„plamga tegishli birorta 
elementni tanlash imkoniyati ularning umumiy elementlari 
soni-
ga teng bo„lar ekan.
Xulosa. Agar 
to„plamdan olingan elementni ta usulda 
tanlash, 
to„plamdan olingan elementni esa ta usul bilan tanlash 
mumkin bo„lsa va bu usullar bir-biridan farqli bo„lsa yoki bir-biriga 
bog„liq bo„lmasa, 
yoki elementni tanlashni ta usul bilan 
bajarish mumkin.