U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

Induksiya bazasi: 
uchun
tenglik o„rinli.
Induksion o‘tish: 
uchun
( ) 
formula to„g„ri deb faraz qilib, 
bo„lganda,
formula ham to„g„ri ekanini ko„rsatamiz. 
elementdan tadan 
o„rinlashtirishlarning ixtiyoriy birini quyidagicha hosil qilish mumkin. 
Bunday o„rinlashtirishlarning birinchi elementi sifatida
{ 
}
to„plamning ixtiyoriy elementi, masalan, 
elementini tuzilayotgan 
o„rinlashtirishga joylashtiramiz. Bu elementdan keyin umumiy soni 
ta bo„lgan 
ta elementdan tadan o„rinlashtirishlarni 
ixtiyoriy biridagi barcha elementlarni joylashtiramiz. Birinchi elementi 
bo„lgan 
tadan o„rinlashtirishlarning soni
ga teng bo„ladi. 
Bunday o„rinlashtirishlarda 
{ 
} to„plamning ele-
mentlarini ixtiyoriy birini tanlash mumkinligini hisobga olsak, ko„pay-

---

35 
tirish qoidasiga ko„ra, 
ta elementdan tadan o„rinlashtirishlarning 
jami soni:
Bu ifoda formulani 
uchun to„g„riligini ko„rsatadi.
O„rinlashtirishlar formulasini
ko„rinishda ham yozishimiz mumkin. 
(2) formulani isbotlash uchun (1) formulani
songa ko„paytiramiz,
( )
tenglik kelib chiqadi. 
1-misol. Guruhda 8 ta o„quv fani o„qitiladi va har kuni 3 xil dars 
o„tiladi. Kunlik dars jadvali necha turli usul bilan taqsimlab qo„yilishi 
mumkin? 
Yechish: Bu taqsimlash usuli 8 ta elementdan 3 tadan olib 
tuzilgan o„rinlashtirishlar soniga teng. Demak, 
ta 
usul bilan darslarni taqsimlash mumkin. 
2-misol. 
{ } to„plamning qism to„plamlari sonini toping.  
Yechish: 
ta elementli to„plamning qism to„plamlari sonini
ta bo„lishini matematik induksiya metodi bo„yicha isbot qilish mumkin.
Berilgan to„plamning qism to„plamlari soni
ta bo„ladi. Ular 
quyidagilar:
{ } { } { } { } { } { } { } { }