U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

Induksiya bazasi: 
uchun formula 5-teoremaga asosan 
to„g„ri.
Induksion o‘tish: teoremani 
uchun to„g„ri deb faraz qilib, 
bo„lgan hol uchun o„rinli ekanligini ko„rsatamiz. U holda
kesishmani

---

33 
ko„rinishida ifodalaymiz. So„ngra 5-teoremani va birlashmaga nisbatan 
distributivlik qonunini qo„llab hamda 
uchun formula to„g„riligini 
hisobga olib, quyidagiga ega bo„lamiz: 
|
| | 
| | 
|
|
| 
Bu ifodadagi oxirgi ayriluvchi 
ta to„plamning kesishmasini 
ifodalaganligi uchun, induksiya faraziga ko„ra, bu ayriluvchini 
quyidagicha yozish mumkin: 
|
|
|
|
| 
| | 
| | 
|
|
|
|
|
|
|
| 
| | 
| | 
| | 
|
| 
|
| 
|
Bu ifodani o„z o„rniga qo„ysak, 
| 
| | 
| | 
| | 
| | 
|
| 
| | 
| | 
| | 
|
| 
| | 
|
| 
| 
tenglik kelib chiqadi.
1.2. O‘rinlashtirishlar. 
ta elementli { } to„plam 
elementlaridan raqamlari takrorlanmaydigan ikki xonali sonlar tuzaylik: 
34,35,45,43,53,54. Bu sonlar tartiblangan uzunligi 2 ga teng bo„lgan 
kombinatsiyalarni, ya‟ni tartiblangan qism to„plamlarini aniqlaydi. 
Ularning umumiy sonini 
ta deb belgilaymiz (o„qilishi: “3 elementdan 
2 tadan olib, tuzilgan o„rinlashtirishlar soni”). Bizda
bo„lmoqda. 
Har qaysi juftlikning birinchi elementini yo 3, yo 4, yo 5, ya‟ni uni 
ta ixtiyoriy tanlash imkoni bor. Agar birinchi element tanlangan 
bo„lsa, ikkinchi elementni tanlash uchun 
ta tanlash imkoni 
qoladi. Demak, ko„paytirish qoidasiga ko„ra, jami juftliklar soni
ta, ya‟ni 
ta bo„ladi.
Ta’rif: 
ta elementdan tadan tuzilgan takrorsiz 
o„rinlashtirishlar deb shunday birlashmalarga aytiladiki, ularning har 
birida berilgan
ta elementdan ta element bo„lib, ular bir-biridan 

---

34 
elementlarining tarkibi yoki elementlarining tartibi bilan farq qiladi. 
ta 
elementdan 
tadan olib tuzilgan o„rinlashtirishlar soni
kabi 
belgilanadi (
-fransuzcha “arraguument”– o„rinlashtirish so„zining 
bosh harfi). 
ta elementli to„plam elementlaridan tadan olib tuzilgan 
o„rinlashtirishlar deb, 
to„plamning uzunlikdagi tartiblangan qism
to„plamiga aytiladi. O„rinlashtirishlarda har bir juftliklar bir-biridan 
tarkibi va tartibi jihatdan farq qiladi.
Teorema. 
elementdan tadan olib tuzilgan o„rinlashtirishlar 
soni, eng kattasi 
songa teng bo„lgan ta ketma-ket sonlarning 
ko„paytmasiga teng, ya‟ni
( )
Isboti: 
elementdan tadan olingan kombinatsiyalar sonini 
topaylik. Kombinatsiyaning birinchi elementi ixtiyoriy tartibda 
ta usul 
bilan tanlanadi. U holda ikkinchi element uchun
ta imkoniyat va 
hokazo oxirgi 
element uchun ta element tanlangandan so„ng, 
ta tanlanish imkoni qoladi va bunda hech qaysi element 
takror tanlanmaydi. Barcha 
uzunlikdagi kombinatsiyalar soni, ko„pay-
tirish qoidasiga muvofiq,
( ) ta.
Bu teoremani matematik induksiya usuli orqali ham isbotlash 
mumkin.