U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

2-teorema (umumlashgan ko‘paytirish qoidasi). Elementlari 
soni mos ravishda 
ta bo„lgan 
to„plamlardan 
bittadan element olib tuzilgan 
uzunlikdagi kombinatsiyalar soni
songa teng. 
Isboti: teoremani isbotlash uchun matematika induksiya usulidan 
foydalanamiz. 
Induksiya bazasi: 
uchun teorema o„rinli, bo„lgan 
holda esa teoremaning isboti ko„paytirish qoidasidan kelib chiqadi.
Induksion o‘tish: teorema 
uchun to„g„ri deb 
faraz qilib, 
uchun ham o„rinli ekanligini ko„rsatamiz. Dastlab 
uzunligi birga teng kombinatsiya tuzamiz. Bu kombinatsiya berilgan 
to„plamlarning ixtiyoriy biridan faqat bitta elementni 
tanlash orqali tuziladi. Masalan, bu kombinatsiya 
{ 
} 
to„plamdan olinsa, bunday kombinatsiyalar soni 
ta. Uzunligi birga 
teng kombinatsiyaning ixtiyoriy birini olib, uning o„ng tomoniga 
to„plamdan farqli biror masalan 
{ 
} to„plamning 
elementini joylashtirsak, uzunligi ikkiga teng kombinatsiyalar soni 
ta 
bo„ladi. Uzunligi birga teng kombinatsiyalar soni 
ta ekanligini 
hisobga olsak, uzunligi ikkiga teng jami 
ta kombinatsiyalar hosil 
bo„ladi. Kombinatsiyalar hosil qilish jarayonini yuqoridagidek davom 

---

30 
ettirib, hosil bo„lgan uzunligi 
ga teng kombinatsiyalarning o„ng 
tomoniga 
to„plamdan farqli 
to„plamning 
ta 
elementlaridan ixtiyoriy birini joylashtirib, uzunligi 
ga teng
ta kombinatsiyalar hosil qilinadi. Demak, uzunligi 
ga teng kombinat-
siyalar soni 
ta bo„lgani uchun, uzunligi 
ga teng 
bo„lgan jami kombinatsiyalar soni
ta.
Bu teoremadan quyidagi xulosa kelib chiqadi. 
Xulosa. 
 elementni
ta usul bilan, 
elementni 
usul bilan 
va hokazo, oxiri 
tanlanishlardan keyin 
element 
ta 
usulda tanlansa, u holda 
juftlikni
ta 
usulda tanlash mumkin.