U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

1. 
2. 
3. 
4. 

---

39 
Isbot: 1. (2) formuladan foydalanib, quyidagini hosil qilamiz:
2. (2) formula yordamida
( ) 
tenglik kelib chiqadi. 
3. Ushbu shakl almashtirish yordamida tenglik to„g„ri ekanligini 
ko„rishimiz mumkin:
( ) 
( ) 
(
)
( )
( ) 
4-xossa ham yuqoridagi kabi isbotlanadi. 
1-misol. Bitta to„g„ri chiziqda yotmaydigan 6 ta nuqta orqali 
nechta kesma o„tqazish mumkin?
Yechish: Nuqtalar soni 6 ta. Har ikki nuqta izlanayotgan kesmani 
beradi. Kesmalar bir-biridan bitta nuqtasi bilan farq qiladi. Bu esa 6 ta 
elementdan 2 tadan olib tuzilgan guruhlashlar soniga teng. Demak, 
ularning soni 
ta.
2- misol.
 tenglamani yeching .
Yechish: Tenglamani soddalashtiramiz,
bu yerda  tenglamaning surati: 
 
maxraji esa: 
keladi, ularning nisbatini topamiz:

---

40 
Natijada ushbu tenglama hosil bo„ladi:
3-misol. Agar qabariq 
burchakning diagonallaridan ixtiyoriy 
uchtasi bir nuqtada kesishmaydigan bo„lsa, bu 
-burchakning diagonal-
lari nechta nuqtada kesishadi.
 
Yechish. Ikki diagonal kesishgan har qanday nuqta 
-burchakning 
uchlari bo„lgan 4 ta nuqta bilan aniqlanadi (kesishgan diagonallarning 
oxirgi nuqtalari). Berilgan 
-burchakning uchlari bo„lgan har qanday 4 
ta nuqtaga uchlari shu nuqtalarda bo„lgan 2 ta diagonallar kesishgan 1 ta 
nuqta mos keladi. Shuning uchun ham diagonallar kesishgan nuqtalar 
soni ko„pburchakning uchlari bo„lgan 
nuqtadan 4 tadan olib tuzilgan 
guruhlashlar soni:
bo„ladi. Masalan, to„rtburchak uchun 1 ta, beshburchak uchun 5 ta 
nuqta mos keladi.