U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

5.2. To‘la ehtimollik formulasiga va Bayes formulalari (gipotezalar 
teoremasi)ga doir misollar 
1-misol. Ikkita zavod bir xil turdagi mahsulotni eksport qiladi. 
Birinchi zavod butun mahsulotning 52 % ini, ikkinchi zavod esa 48 %
ini tayyorlaydi. Birinchi zavod 8% sifatsiz, ikkinchi zavod 12 % sifatsiz 
mahsulot ishlab chiqaradi. Sotib olingan mahsulotning sifatsiz bo„lish 
ehtimoli qancha?
Yechish: Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
‒ sotib olingan mahsulot sifatsiz;
‒ mahsulot birinchi zavodda tayyorlangan; 
‒ mahsulot ikkinchi zavodda tayyorlangan.
‒ hodisalar to„la guruhni tashkil qiladi. U holda izlanayotgan 
ehtimollik to„la ehtimollik formulasidan topiladi: 
Bu formuladagi gipotezalarning ehtimollari, masala shartiga ko„ra:
Shartli ehtimollik esa: 
Topilgan natijalarni to„la ehtimollik formulasiga qo„yamiz: 
2-misol. Talaba o„quv dasturidagi 50 ta savoldan 30 tasini biladi. 
Har bir imtihon biletida 2 ta savol bo„lib, ular takrorlanmaydi. Talaba-
ning o„z biletidagi ikkala savolga javob berishi yoki bitta savolga va bit-
ta qo„shimcha savolga javob berishi yetarli. Uning imtihonni ijobiy 
natija bilan topshirish ehtimolligi qancha? 
Yechish: Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
‒ talaba imtihonni ijobiy topshirdi; 
‒ talaba ikkala savolni biladi; 
‒ talaba bitta savolni biladi; 

---

120 
‒ talaba ikkala savolni bilmaydi.
‒ hodisalar to„la guruhni tashkil qilgani uchun izlanayotgan 
ehtimollikni to„la ehtimollik formulasidan topamiz. U holda
‒ 
gipotezalar: 
Shartli ehtimollik esa 
ga teng, chunki
‒ hodisa ro„y 
bersa, talaba imtihonni ijobiy topshiradi. Agar 
‒ hodisa ro„y bersa,
talaba qolgan 48 ta savoldan 29 tasini biladi va bitta qo„shimcha savolga 
javob beradi. Bu holda shartli ehtimollik 
Agar
‒ hodisa 
ro„y bersa, shartli ehtimollik 
chunki talaba ikkala savolni 
ham bilmaydi. Demak, 
hodisaning ehtimolligini to„la ehtimollik for-
mulasiga qo„yamiz: 
3-misol. Birinchi kitob javonida 3 ta matematika va 6 ta fizika, ik-
kinchi javonda esa 5 ta matematika va 4 ta fizika kitob joylashgan. Bi-
rinchi javondan tavakkaliga 3 ta kitob olinib, ikkinchi javonga joy-
lashtirildi. Keyin ikkinchi javondan bitta kitob olindi. Agar bu olingan 
kitob matematikaga oid bo„lsa, birinchi javondan ikkinchi javonga olin-
gan 3 ta kitobning hammasi matematikaga oid bo„lishi ehtimolligi 
qancha?
Yechish: Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
‒ ikkinchi javonga olingan kitob matematikaga oid; 
‒ birinchi javondan ikkinchi javonga 3 ta matematika kitob 
joylashtirilgan; 

---

121 
‒ birinchi javondan ikkinchi javonga 1 ta matematika va 2 ta 
fizika kitob joylashtirilgan; 
‒ birinchi javondan ikkinchi javonga 2 ta matematika va 1 ta 
fizika kitob joylashtirilgan; 
‒ birinchi javondan ikkinchi javonga 3 ta fizika kitob joylash-
tirilgan.
‒ hodisalar to„la guruhni tashkil qiladi. U holda to„la ehti-
mollik formulasiga ko„ra, 
va 
̅̅̅̅
shartli ehtimollarni hisoblaymiz: 
Topilgan natijalarni to„la ehtimollik formulasiga qo„yamiz: 
ehtimolllikni esa Bayes formulasi bo„yicha topamiz: