U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

5.3. Bog‘liqmas sinovlar ketma-ketligi. Bernulli cxemasi. Binomial 
taqsimotga doir misollar 
 
1-misol. Tanga 8 marta tashlanganda raqamli tomon: 
a) 3 tadan 5 martagacha tushish ehtimolligini; 
b) hech bo„lmaganda bir marta tushish ehtimolligini;
d) raqam tomoni bilan tushish eng katta ehtimolligini toping. 
Yechish:  Masala sharti bo„yicha chekli sondagi 8 ta ketma-ket bog„-
liqmas sinovlar o„tkazilgan. Bu sinovlarning har bir natijasida tanga raqam 
tomoni bilan yoki gerb tomoni bilan tushish hodisa ro„y berib, bunday 
sinovlar ketma-ketligi Bernulli sxemasini tashkil qiladi. Shuning uchun 
izlanayotgan ehtimollarni topishda Bernulli sxemasidan foydalanamiz: 
a) hodisaning kamida 
va ko„pi bilan 
martagacha ro„y berish 
ehtimolligi: 
∑
Shartga ko„ra, 
∑
( 
)
b) 
ta sinovda hodisaning kamida bir marta ro„y berish ehtimol-
ligi: 
Berilganlarni ushbu formulaga qo„yamiz:
(
)
d) Bu ehtimollik quyidagi formula bilan hisoblanadi:
Berilganlarni qo„sh tengsizlikkka qo„yamiz:
yoki
‒ butun son bo„lgani uchun, izlanayotgan eng ehtimolli son 
bo„ladi.
 
Misollar 

---

124 
 
1. Teng kuchli raqib bilan o„ynaganda to„rt partiyaning uchtasini yutish 
ehtimoli kattami yoki sakkiz partiyaning beshtasini yutish ehtimoli 
kattami? 
J: to„rt partiyaning uchtasini yutish ehtimoli katta 
2. Tanga 6 marta tashlanadi. Tanganing raqam tomoni: a) ko„pi bilan 
ikki marta tushish; b) ikki martadan ortiq tushish ehtimolini toping. 
J: a)
b) 
3. Biror hodisa 5 ta erkli tajribaning har birida ro„y berish ehtimoli 0,7 
ga teng. Bu hodisaning kamida ikki marta ro„y berish ehtimolini toping. 
J: 
4. A hodisaning 8 ta erkli sinovning har birida ro„y berish ehtimoli 0,6 
ga teng. A hodisaning a) kamida uch marta va ko„pi bilan olti marta ro„y 
berishi; b) kamida uch marta ro„y berishi; d) ko„pi bilan ikki marta ro„y 
berishi ehtimolini toping.
J: a) 
∑
b)
∑
d)
∑
5. Tayin vaqt oralig„ida birinchi ishchi sifatsizlik ehtimoli 5% bilan 60 ta 
buyum, ikkinchi ishchi sifatsizlik ehtimoli 4% bilan 70 ta buyum ishlab 
chiqaradi. Qaysi ishchi ishlab chiqargan buyumlar orasida sifatli 
buyumlarning eng ehtimolli soni katta? 
J: 
6. Yashikda 4 ta oq va 13 ta qora shar bor. Tajriba bitta sharni olib, 
keyin qaytarib qo„yishdan iborat, 50 ta tajribada oq shar chiqishining 
eng ehtimolli soni qancha? 
J:
7. 4 ta erkli o„q uzishda merganning juda bo„lmaganda bir marta 
nishonga tekkizish ehtimoli 0,9919 ga teng. Merganning bitta o„q 
uzishda nishonga tekkizish ehtimolligini toping.
J: 0,3 
8. Mergan uchta o„q uzadi. Uning nishonga bir marta tekkizish ehtimoli 
0,992 ga teng. Merganning bitta o„q uzishda nishonga tekkizish 
ehtimolini toping.
J: 0,2
9. Yigiruvchi ayol 1000 urchuqqa qaraydi. Bitta urchuqda bir daqiqa 
davomida ip uzilish ehtimoli 0,003 ga teng. Bir daqiqa davomida iplar 
uzilishining eng ehtimolli sonini toping.

---

125 
J: