U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

 
 

---

130 
 
IV BOB. MATEMATIK STATISTIKA 
 ELEMENTLARI 
 
Ushbu bobda matematik statistikaning obyekti, predmeti, vazifa-
lari, matematik statistikaning asosiy masalalari, bosh to‘plam, tanlanma 
to‘plam va uni hosil qilish usullari, variatsion qator, gistogramma va 
poligon, empirik taqsimot funksiyasi kabi ba’zi ma’lumotlar bayon 
etiladi.
1-§. Matematik statistikaning asosiy masalalari 
 
1.1. Bosh to‘plam, tanlanma to‘plam va uning hosil qilish 
usullari. “Statistika” so„zi lotincha so„zdan olingan bo„lib, holat, vaziyat 
degan ma‟noni anglatadi va u tabiat hamda jamiyatda sodir bo„layotgan 
ommaviy hodisalarni o„rganadi. Matematik statistikaning asosiy vazifasi 
statistik ma‟lumotlarni to„plash, ularni tahlil qilish, baholash usullarini 
ishlab chiqish va ular asosida tegishli xulosalar chiqarishdan iborat. 
Hodisalarni matematik statistika usullari bilan o„rganish, baholash fan 
va texnika uchun dolzarb bo„lgan juda ko„p masalalarni oydin-
lashtirishga muhim omil bo„lib xizmat qiladi.
Ayrim xususiyatlariga ko„ra tekshirish lozim bo„lgan bir jinsli 
obyektlarni bir guruhini olaylik. Masalan, biror kasallikka qarshi 
preparatni samaradorligi aniqlanyapti. Bunda nazorat uchun obyektlarni 
hammasini yoppasiga tekshirish mahsulotni isrof bo„lishiga, ko„p vaqtni 
va sarf-xarajatlarni sarflashga olib keladi. Yana bir misol sifatida 
aholining biror so„rovnomaga munosabatini aniqlash va zarur 
ma‟lumotlarni yig„ish masalasini olaylik. Optimallikni hisobga olib, 
bunday hollarda kerakli ma‟lumotlarni olish uchun tanlanma so„rovlar 
o„tkaziladi. Tekshirishning bunday usuli tanlanma usul deyiladi. 
Statistik tahlil qilish uchun tasodifiy tanlab olingan to„plamga tanlanma 
to‘plam deyiladi. Tekshirilayotgan alomati bo„yicha o„rganilayotgan 
barcha obyektlar to„plami bosh to‘plam deyiladi. Bosh to„plam yoki 
tanlanma to„plamdagi barcha obyektlar soni uning hajmi deyiladi. 
Odatda, bosh to„plamning hajmi 
, tanlanma to„plamning hajmi harfi 
bilan belgilanadi. Masalan, agar 1000 ta mahsulotni sifatini tekshirish 
uchun 10 ta mahsulot tanlab olinsa, bosh to„plamning hajmi 
, 

---

131 
tanlanma to„plamning hajmi 
bo„ladi. Agar tanlanma to„plam 
bosh to„plamning deyarli barcha xususiyatlarini o„zida saqlasa, u holda 
bunday tanlanma to„plam reprezentativ (vakolatli) tanlanma deyiladi. 
Tanlanma reprezentativ bo„lishi uchun, u tasodifiy tanlangan bo„lib, 
tanlab olinish usuli bosh to„plamning bizni qiziqtirayotgan belgisiga 
ta‟sir etmagan shaklda, bosh to„plamning har bir elementi tanlanmada 
bir xil imkoniyat bilan qatnashishi zurur. Agar tanlanma reprezentativ 
bo„lmasa, u holda tanlanma ustida chiqarilgan xulosalarni bosh to„plam 
uchun tatbiq qilish noto„g„ri xulosalarga olib keladi. Tanlanmalar 
tuzilishiga ko„ra ikkiga bo„linadi: takroriy va notakroriy tanlanmalar. 
Tanlangan obyekt kuzatish o„tkazilgandan so„ng bosh to„plamga 
qaytarilsa, tanlanma takroriy deyiladi. Bunda har bir tanlangan obyekt 
keyingi tanlanmada yana ishtirok etishi hamda takroriy tanlanmaning 
hajmi 
va bosh to„plamning hajmi ixtiyoriy munosabatda bo„lishi 
mumkin, ya‟ni,
Agar kuzatish uchun olingan tanlanma 
bosh to„plamga qaytarilmasa, bu notakroriy tanlanma deyiladi. 
Notakroriy tanlanma uchun 
munosabat o„rinli. Agar bosh to„plam 
hajmi juda katta bo„lsa va tanlanma to„plamning hajmi kichik bo„lsa, u 
holda takroriy va notakroriy tanlanmalar orasida farq sezilarli 
bo„lmaydi. Amaliyotda ko„pincha notakroriy tanlanma usulidan foyda-
laniladi. Tanlash usuliga ko„ra tanlanma tasodifiy, mexanik, tipik va 
seriyali tanlanmalarga bo„linadi. Bosh to„plamdan obyektlar tavakkaliga 
bittalab olinadigan tanlanma tasodifiy tanlanma deyiladi. Tasodifiy 
tanlanmani quyidagicha hosil qilish mumkin: bosh to„plamning hajmi 
chekli bo„lsa, uning barcha obyektlari raqamlab chiqiladi. Ular 
aralashtirilgandan so„ng, bittalab 
ta obyektlar olinadi. Tanlab olingan 
obyektlar tasodifiy tanlanmani hosil qiladi. Bosh to„plamda obyektlar bir 
necha guruhlarga bo„linib, so„ngra har bir guruhdan bittadan obyekt 
olish orqali hosil qilingan tanlanma mexanik tanlanma deyiladi. Mexanik 
tanlanma ko„pincha reprezentativ bo„lmaydi.
Masalan, texnik nosozlik tufayli, har beshinchi mahsulot sifatsiz 
bo„lsin, u holda bosh to„plamdan olingan 5% li mexanik tanlanma maz-
kur partiyadagi sifatsiz mahsulotning aniq nisbatini noto„g„ri ifodalaydi. 
Bosh to„plamdagi obyektlar namunaviy o„zaro kesishmaydigan “seriya-
larga” ajratilgan bo„lib, har bir seriyadan tasodifiy tanlanma olingan 
bo„lsa, bunday tanlanma namunaviy tanlanma deyiladi. Masalan, barcha 
litseylardan iqtidorli o„quvchilar ajratilgan bo„lsin. Har bir litseydan 2 
tadan o„quvchi olinsa, bu namunaviy tanlanma bo„ladi.

---

132 
Bosh to„plamdagi obyektlar o„zaro kesishmaydigan seriyalarga 
ajratilgan bo„lib, tanlanma bir necha seriyadan iborat bo„lsa, bunday 
tanlanma seriyali tanlanma deyiladi. Masalan, yuqorida keltirilgan 
misolda 2 ta litsey tanlab olinib, ularning o„quvchilari tekshirilsa, bunda 
seriyali tanlanmaga ega bo„lamiz.