Учебно-методическое пособие для студентов специальности 1-36 20 02 «Упаковочное производство»
Download 4.96 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- 8.7.1. Метод конечных разностей
|
8.7. Численные методы Для предсказания и моделирования сложных полимерных пото- ков необходимо понимание основных математических законов, которым подчиняется движение потока. При этом независимо от их сложности перемещение потока материала должно подчиняться не- которым общим физическим законам, которые могут быть выраже- ны в математической форме (как условия сохранения массы, энер- гии и момента). Здесь (в дополнение к этим законам сохранения) может быть составлено одно или несколько уравнений состояния, описывающих свойства материала, например вязкость и текучесть. В связи с тем что данные уравнения могут быть зависимыми (на- пример, вязкость и текучесть зависят от температуры), их решение усложняется. Для проведения моделирования следует четко сфор- мулировать физическую задачу, использовать в ней математические уравнения и решить их для предсказания поведения потока. Не- Т ем пер ату ра на вых оде, С 53 смотря на наличие уравнений сохранения некоторых простых дву- мерных форм, для которых имеются аналитические решения, для решения более сложных двумерных задач и при необходимости трехмерного анализа используют численные методы. Кроме использования аналитических решений существуют три основных численных метода, которые часто используются для ре- шения сложных задач течения жидкостей (применительно к рас- плаву материала) [16, 17]. Это метод конечных разностей, конечных элементов, граничных элементов. Указанные методы имеют свои преимущества и недостатки, а поэтому может быть выбран для конкретного типа процесса или материала и в той или иной форме применен для конкретных задач при переработке полимеров. 8.7.1. Метод конечных разностей Вначале создается сетка, а затем определяющие дифференциаль- ные уравнения записывают в дискретной форме и применяют к каж- дой точке узла. В результате полученная система алгебраических уравнений решается стандартным методом Гаусса или с помощью более сложных численных алгоритмов. Метод конечных разностей хорошо поддается программированию при малом времени вычис- лений. В связи с дискретизацией используемых определяющих урав- нений в начале анализа (при их дифференцировании) возникают ошибки, сказывающиеся на процессе вычислений. Поэтому при по- лучении сходящегося решения методом конечных разностей в про- цессе решения нелинейных задач могут возникать определенные сложности. При этом метод конечных разностей плохо подходит для моделирования задач с движущимися твердыми границами. Для решения дифференциального уравнения теплопроводности исполь- зуют метод сеток, суть которого заключается в разбиении коорди- натной плоскости на равные части и вычислении значения искомой функции в узлах образуемой сетки. Используя значения функции в крайних точках, можно последовательно вычислить ее значение в любой части координатной плоскости. В результате получают уравнение для рекуррентного вычисления в МATLAB V 6,0, а затем составляется программа для МАTLAB V 6,0 R 12, которая начина- ется с очищения переменных графических окон функций и окна вывода результата (для практических занятий студентов). |
