Учебное пособие Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям

 
Контрольные вопросы 
 
1.
Какова основная цель и задачи испытаний машин на надежность? 
2.
Перечислите виды испытаний изделий на надежность. 
3.
Какие характеристики надежности автомобилей получают при 
эксплуатационных испытаниях? 
4.
Назовите основные преимущества полигонных испытаний.
5.
Какую информацию о надежности получают при стендовых ис-
пытаниях? 
6.
Назовите основные методы и способы ускорения испытаний. 
Глава 4.
 СБОР И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ 
О НАДЕЖНОСТИ МАШИН 
 
4.1. Определение объема выборки обследований 
Без объективной информации о надежности невозможно определить 
ее фактические показатели, выявить недостатки проектирования и производ-
ства изделия, установить влияние на надежность условий эксплуатации. 
Такая информация поступает для анализа и обработки по результа-
там самых разнообразных испытаний (стендовых, полигонных, эксплуата-
ционных, специальных и т.д.). 
Наиболее полную информацию о надежности автомобилей и их эле-
ментов, как уже отмечалось, дают эксплуатационные испытания. Подкон-
трольные автомобили при таких испытаниях подбирают в группы, которые 
характеризуются однородностью своего возрастного состава (новые, после 
КР) и однородностью условий эксплуатации. Однако, как показывает 
практика, показатели надежности у разных автомобилей будут тем не ме-
нее отличаться друг от друга. Объясняется это влиянием большого числа 
различных факторов: качества изготовления, погодных условий, квалифи-
кации водителей и ремонтно-обслуживающего персонала, применяемых 
ГСМ и т.д. Таким образом, наработка, при которой возникает отказ, явля-
ется случайным событием. 
Из математической статистики известно, однако, что при многократ-
ном повторении наступление случайных событий обладает статистической 
устойчивостью, которая возрастает с увеличением числа испытуемых объ-
ектов. Естественно, при увеличении числа испытуемых изделий повыша-

---

75
ется точность оценок статистических характеристик изучаемых величин, и 
при достаточно большом их числе можно получить сколь угодно малую 
ошибку. 
Однако чрезмерное увеличение объемов обследований приводит к 
необоснованному перерасходу трудовых и материальных затрат для полу-
чения избыточной информации, которая ничего нового о показателях на-
дежности уже не несет. 
В связи с этим целесообразно испытать не просто наперед заданное 
количество объектов, а ту минимальную партию (представительную вы-
борку), которая с заданной точностью позволяет получить достоверные 
оценки показателей надежности. 
Наиболее распространенным методом определения представитель-
ной выборки испытаний является метод доверительных интервалов, кото-
рый заключается в следующем. По предварительным выборочным харак-
теристикам случайной величины (например среднего ресурса 
ср
t ) опреде-
ляют верхнюю t
в
и нижнюю t
н
доверительные границы (рис. 4.1). Эти гра-
ницы и определяют доверительный интервал, который с некоторой дове-
рительной вероятностью α накры-
вает значение 
ср
t , т.е.
н
ср
в
α
(
).
Р t
t
t
=
≤
≤
Ширина доверительного ин-
тервала характеризует точность 
выборочной оценки 
ср
t , а довери-
тельная вероятность α – достовер-
ность этой оценки. Чем уже дове-
рительный интервал и больше 
значение α, тем точнее оценка 
среднего ресурса. 
Для нормального распределения случайной величины ресурса t
i
до-
верительные границы по предварительной выборке испытаний определя-
ются из выражений: 
н
ср
α
σ
;
t
t
t
N
=
−
(4.1) 
в
ср
α
σ
,
t
t
t
N
=
+
(4.2) 
где t
α 
– коэффициент Стьюдента, определяемый из таблиц нормального 
распределения при доверительной вероятности α и числе степеней свобо-
ды k = N – 1; N – объем предварительной выборки. 
f(t)
t
н
t
в
t
cp
t
Рис. 4.1. Распределение случайной 
величины t с доверительными границами 

---

76
Выражение 
σ
t
N
α
= ε
представляет собой точность (или абсолют-
ную погрешность) оценки 
ср
t
. Если требуется определить математическое 
ожидание наработки (ресурса) 
ср
t
с заданной точностью ε и достоверно-
стью α, то минимальный объем выборки, который обеспечит эту точность, 
находится по формуле 
2 2 2
/ε ,
p
N U
=
σ
(4.3) 
где U
p
– вспомогательная величина (квантиль), определяемая по таблице 
квантилей нормального распределения в зависимости от 
.
2
α
1
α
+
=
∗
Необходимая точность ε вычисляется по формуле 
ε = δ
ср
,
t
(4.4) 
где δ – относительная погрешность (для автотранспортных средств прини-
мается в пределах 5 – 10 %). 
Подставляя значение ε в формулу (4.3), получим выражение для ми-
нимально необходимого объема выборки 
2 2
2
ср
σ
.
(δ
)
p
U
N
t
=
(4.5) 
Пример. При наблюдении за 9 автомобилями были получены сле-
дующие наработки t
i
 (тыс. км) до предельного состояния выпускного кла-
пана двигателя ЗМЗ-4063.10: t
1
= 90; t
2
= 105; t
3
= 125; t
4
= t
5
= 140; t
6
= 170; 
t
7
= 185; t
8
= 210; t
9
= 230. Требуется определить необходимый объем вы-
борки обследования с доверительной вероятностью α = 0,95 и относитель-
ной погрешностью δ = 10 %. 
1. Вычисляем среднее арифметическое значение наработки выпуск-
ного клапана 
ср
t  до предельного состояния и среднее квадратическое от-
клонение 
9
ср
1
1
1
(90 105 ... 230) 171,9 
9
i
t
t
N
=
=
+
+ +
=
∑
тыс. км; 
2
ср
2
1
(
)
(90 171,9) (105 171,9) ... (230 171,9)
1
9 
1
N
i
t
t
N
−
−
+
−
+ +
−
σ =
=
=
−
−
∑
= 50,5 тыс. км. 

---

77
2. Определяем значение вспомогательной величины U
p
. При задан-
ной доверительной вероятности α = 0,95 
.
,
,
975
0
2
95
0
1
2
1
=
+
=
+
=
∗
α
α
По таблице квантилей нормального распределения для α
*
= 0,975 ве-
личина U
p
=1,96. 
3. При относительной погрешности δ = 10 % минимально необходи-
мый объем выборки составит 
2 2
2
2
2
2
ср
σ
1,96
50,5
33 ед.
(δ
)
(0,1 171,9)
p
U
N
t
⋅
=
=
=
⋅
Если ужесточить величину относительной погрешности при оценке 
ср
t
, например до 5 %, то необходимый объем выборки для нашего примера 
составит
2
2
2
1,96 50,5
52 ед.
(0,05 171,9)
N
⋅
=
=
⋅
Таким образом, метод доверительных интервалов позволяет с необ-
ходимой точностью и заданной доверительной вероятностью определить 
представительный объем выборки обследований. Необходимым условием 
при этом, как уже отмечалось, является знание закона распределения ис-
комой характеристики. При неизвестном законе может быть использована 
ориентировочная формула определения объема выборки 
ln (1
)
.
ln (1 δ)
N
− α
=
−
(4.6) 
Для нашего примера при уровне доверительной вероятности α = 0,95 
и допустимой относительной ошибке δ = 5 % необходимый объем выборки 
составит