Учебное пособие Издание второе, исправленное Новосибирск 2010

Занимательные математические задачи
25
3. За день улитка поднимается по столбу на 4 м, а за ночь опуска­
ется на 2 м. За какое время улитка поднимается от основания столба 
до вершины столба высотой 8 м?
4. Переставляя всеми возможными способами знаки действий в 
выражении 25 + 7 • 3 - 2 , найдите значения полученных выражений.
5. В коробке, имеющей форму куба, в один ряд укладывается 
6 кубиков. Сколько всего кубиков укладывается в коробку?
6. Какой фигурой может быть пересечение треугольника и четы­
рехугольника?
Занятие 16.
Г е о м е т р и ч е с к и е ф и гу р ы н а п л о ск о ст и .
П р я м оугол ьн ы й т р е у г о л ь н и к
1. С
колько
прямоугольных треуголь­
ников вы можете найти на рис. 14?
2. На клетчатой бумаге отмечены 
шесть точек (рис. 15). Назовите точки, 
являющиеся вершинами прямоугольно­
го треугольника. Сколько здесь может 
быть прямоугольных треугольников?
3. Сколько прямоугольных треуголь­
ников вы можете найти на рис. 16?
4. Разрежьте квадрат на восемь рав­
ных прямоугольных треугольников.
5. Существует ли прямоугольный 
треугольник, все стороны которого рав­
ны?
6. Объясните, как построить прямо­
угольный треугольник, у которого кате­
ты в два раза больше катетов данного 
прямоугольного треугольника.
7. В прямоугольном треугольнике 
АВС один из углов равен 57°, а в пря­
моугольном треугольнике K IM  один из 
углов равен 24° Могут ли треугольники 
быть равными?
8. Дан квадрат ABCD . Точка К -  се­
редина стороны АВ, точка М  на диаго­
Рис. 14

---

26
Учебное пособие
нали 
АС 
расположена 
так, 
что 
AM - ЗМС . Покажите, что треугольник 
KMD прямоугольный (рис. 17).
9. 
Известно, что сумма углов тре­
угольника равна 180°, а один из углов 
равен разности двух других. Чему равен 
наибольший угол треугольника?
Домашнее задание 16
1. Сумма двух углов прямоугольного треугольника равна 91° . 
Найдите все углы треугольника.
2. Разделите прямоугольный треугольник с углом 30° на четыре 
равных треугольника.
3. В записи 1*2*3*4*5 замените звездочки знаками действий и 
расставьте скобки так, чтобы в результате получилось число 100.
4. Длина самой большой реки европейской части России Волги 
3 530 км. Днепр на 1 330 км короче Волги, а Урал длиннее Днепра 
на 228 км. Какова длина реки Урал? На сколько километров Волга 
длиннее Урала?
5. На рис. 18 изображено 9 точек. Определите, 
сколько можно указать прямоугольных треугольни­
ков, имеющих вершины в этих точках.
6. Определите, сколько дней прошло: а) от 1 ап­
реля 
2007 г. 
до 
21 сентября 
2007 г.; 
б) от 
21 сентября 2007 г. до 1 апреля 2008 г.