Учебное пособие Издание второе, исправленное Новосибирск 2010

Занимательные математические задачи
7
4. Колхозница принесла на базар для продажи корзину яблок. 
Первому покупателю она продала половину своих яблок и еще пол- 
яблока, второму - половину остатка и еще пол-яблока и так далее. 
Последнему - шестому покупателю - она также продала половину 
оставшихся яблок и еще пол-яблока, причем оказалось, что она про­
дала все свои яблоки. Сколько яблок принесла для продажи колхоз­
ница?
5. Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо от­
лить четыре литра с помощью пустых трехлитрового и пятилитро­
вого бидонов.
6. Сейчас Сереже 11 лет, а Вове - 1 год. Сколько лет будет Се­
реже и Вове, когда Сережа станет втрое старше Вовы?
Занятие 2.
З н а к о м с т в о с г е о м е т р и ч е с к и м и ф и г у р а м и
н а п л о с к о ст и
1. Изображение геометрических фигур на плоскости с помощью 
линейки: треугольник, квадрат, ромб, прямоугольник, параллело­
грамм, четырехугольник. Общие свойства и отличия различных ви­
дов четырехугольников.
2. Изображение геометрических фигур на плоскости с помощью 
циркуля: окружности, дуги и их комбинации. Изображения эллипса 
и спирали.
3. На столе один пятак лежит неподвижно, а другой катится во­
круг первого, касаясь его. Сколько раз он обернется вокруг своего 
центра, прежде чем вернется в исходное положение?
4. На рис. 1 изображен знаменитый 
китайский символ равновесия темных и 
светлых сил в природе - «инь» и «янь».
Оказывается, проведя лишь одну линию, 
фигуру можно разделить на две равные 
части, причем на равные части будет 
разделена каждая из частей- черная и 
белая. Найдите эту линию.
Рис. 1

---

8
Учебное пособие
5. Известно, что угол между минут­
ной и часовой стрелками - прямой. 
Сколько сейчас времени?
6. Разделите фигуру на рис. 2 на че­
тыре равные части.
Рис. 2
Домашнее задание 2
1. Определите, сколько всего треугольни­
ков изображено на рис. 3.
2. Как разрезать круглый торт, чтобы его -------- --------- ---------
можно разделить и на четверых и на пяте- 
рис з
рых человек, причем кусков должно быть 
как можно меньше?
3. Разбить квадрат прямыми линиями на четыре равные части 
тремя способами.
4. Из 21 монет одна фальшивая. Как двумя взвешиваниями на 
весах с двумя чашечками без гирь определить, легче она или тяже­
лее?
5. Имеется три сосуда емкостью 9, 5 и 4 литра, причем первый 
наполнен жидкостью, а остальные пустые. Как отлить 2 литра?
6. Бактерия, помещенная в колбу, за секунду делится пополам на 
две бактерии, каждая из которых в свою очередь через секунду де­
лится на две, .... Через две минуты колба заполняется. Сколько вре­
мени потребуется для заполнения колбы, если вначале поместить 
две бактерии?
Занятие 3.