Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк
Введение в теорию размерности величин
Download 1.62 Mb. Pdf ko'rish
|
Аюпов В.В. Математическое моделирование технических систем
|
8. Введение в теорию размерности величин
При изучении механических явлений вводится ряд по- нятий, например энергия, скорость, напряжение и т.п., кото- рые характеризуют рассматриваемое явление и могут быть заданы и определены с помощью чисел. Все вопросы о движении и равновесии формулируются как задачи об определении некоторых функций и численных значений для величин, характеризующих явление, причем при решении таких задач законы природы и различные гео- метрические соотношения представляют в виде функцио- нальных уравнений – обычно дифференциальных. При чисто теоретических исследованиях эти уравнения служат для установления общих качественных свойств движе- ний и для фактического вычисления искомых функциональ- ных связей с помощью различных математических операций. Однако механическое исследование не всегда возможно осу- ществить путем математических рассуждений и вычислений. В ряде случаев решение механических задач встречается с непреодолимыми математическими трудностями. Очень часто мы не имеем вообще математической постановки задачи, т.к. исследуемое механическое явление настолько сложно, что для него пока еще нет удовлетворительной схемы и нет еще урав- нений движения. С таким положением мы встречаемся при решении очень многих очень важных задач в области авиаме- ханики, гидромеханики, в проблемах изучения прочности и деформаций различных конструкций и т.п. В этих случаях главную роль играют экспериментальные методы исследова- ния, которые дают возможность установить простейшие опыт- ные факты. Вообще всякое изучение явлений природы начина- ется с установления простейших опытных фактов, на основе которых можно формулировать законы, управляющие иссле- 166 дуемым явлением, и записать их в виде некоторых математи- ческих соотношений. Для правильной постановки и обработки эксперимен- тов, результаты которых позволяли бы установить общие за- кономерности и могли бы быть приложенными к случаям, в которых эксперимент не производился непосредственно, необходимо вникать в сущность изучаемого вопроса и давать общий качественный анализ. Кроме того, сама постановка экспериментов, результаты которых представляются в виде совокупности чисел, характеризующих исследуемые стороны явлений, может осуществляться только на основе предвари- тельного теоретического анализа. В постановке опытов и во- обще для практики очень важно правильно выбрать безраз- мерные параметры. Число их должно быть минимальным, и взятые параметры должны отражать в наиболее удобной форме основные эффекты. Возможность такого предварительного качественно- теоретического анализа и выбора системы определяющих безразмерных параметров дает теория размерности и подо- бия. Она может быть приложена к рассмотрению весьма сложных явлений и значительно облегчает обработку экспе- риментов. Более того, в настоящее время грамотная поста- новка и обработка экспериментов немыслимы без учета во- просов подобия и размерности. Иногда в начальной стадии изучения некоторых сложных явлений теория размерности является единственно возможным теоретическим методом. Однако не следует переоценивать возможностей этого мето- да. Результаты, которые можно получить с помощью теории размерности, ограничены и во многих случаях тривиальны. Вместе с тем совершенно неверно довольно широко распро- страненное мнение, что теория размерности вообще не может 167 дать важных результатов. Комбинирование теории подобия с соображениями, полученными из эксперимента или матема- тическим путем из уравнений движения, иногда может при- водить к довольно существенным результатам. Обычно тео- рия размерности и подобия приносит очень много пользы и в теории и в практике. Все результаты, которые добываются с помощью этой теории, получаются всегда очень просто, эле- ментарно и почти без всякого труда. Тем не менее, примене- ние методов теории размерности подобия к новым задачам требует от исследователя известного опыта и проникновения в сущность изучаемых явлений. С помощью теории размерности можно получить осо- бенно ценные выводы при рассмотрении таких явлений, ко- торые зависят от большого количества параметров, но при этом так, что некоторые из этих параметров в известных слу- чаях становятся несущественными. В дальнейшем мы проил- люстрируем такие случаи на примерах. Методы теории раз- мерности и подобия играют особенно большую роль при мо- делировании различных явлений. Download 1.62 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|