Учебное пособие Ростов-на-Дону 2010 Ольшанский, В. В

Q(t) = Р { t £ t } = 1 - Р(t) . (1.2)
Напомним, что в теории вероятностей зависимость Q(t) носит название закона распределения случайной величины t и играет фундаментальную роль.
Из этого выражения видно, что вероятность отказа Q(t) является интегральной функцией распределения случайной величины t - времени работы до отказа. Типичные зависимости Р(t) и Q(t) приведены на рис.1.3.

Рис. 1.3
Статистическое определение
Для статистического определения функций Р(t) и Q(t), как впрочем, и других показателей надёжности, используются данные о следующем опыте по испытанию объектов. Испытанию подвергаются N₀ образцов. В процессе испытаний фиксируется наработка каж­дого образца до отказа t₁, t₂, ... , t_N0. По этим значениям оп­ределяется функция N(t) - число образцов, не отказавших к моменту времени t. Тогда статистически вероятность безотказ­ной работы может быть определена как отношение числа безотказно работающих образцов в момент времени t к общему числу образ­цов, поставленных на испытание,
. (1.3)
Показатели надёжности Р(t), Q(t) используются для характеристики, как простейших элементов, так и сложных систем и даже комплексов.

1.3.2. Плотность распределения отказов

Вероятностное определение
Так как t - непрерывная случайная величина, то она име­ет плотность вероятности f(t), которая в теории надёжности носит название плотности распределения отказов объекта.
При известных P(t) или Q(t) плотность распределения от­казов определяется следующим образом:
(1.4)
Отсюда следует, что
(1.5)
Статистическое определение
Статистически плотность распределения отказов определяет­ся как отношение числа отказов в единицу времени к первона­чальному общему числу образцов, подвергающихся испытанию, т.е.
(1.6)
Этот показатель надёжности используется в основном в теоретических исследованиях различных проблем надёжности.