Учебное пособие Владивосток Издательский дом Дальневосточного федерального университета 2013 ббк 22. 12 К 93

Ограниченные кванторы

1. 
   В математической практике имеем оборот следующего вида: «Всякий объект, обладающий свойством Р, обладает также и свойством Q». Он равнозначен по смыслу высказыванию «Всякий объект, если он обладает свойством Р, то он обладает свойством Q». На языке логики предикатов записывается так: (7)
   

Сопоставление двум данным одноместным предикатам P(x) и Q(x) высказывания (7) носит название операции связывания ограниченным квантором общности. Высказывание (7) иногда обозначают (8)
Символ называют ограниченным квантором общности.
Например, высказывание «Для всякого справедливо » .
На языке алгебры предикатов записывается как или – использование ограниченного квантора общности.

2. 
   Второй оборот «Среди объектов, обладающих свойством Р, существует объект, обладающий также и свойством Q» равнозначно по смыслу высказыванию «Существует объект, обладающий свойством Р и обладающий свойством Q», которое на языке алгебры предикатов записывается так: (9)
   

Сопоставление двум одноместным предикатам P(x) и Q(x) высказывания (9) носит название операции связывания ограниченным квантором существования, а само высказывание (9) обозначается так: (10)
Символ называют ограниченным квантором существования.

§ 8. Формулы логики предикатов

Понятие формулы логики предикатов аналогично понятию формул алгебры высказываний. Зададим алфавит символов, из которых будут составляться формулы:

• 
  Предметные переменные: ;
  
• 
  Нульместные предикатные переменные: ;
  
• 
  n-местные (n≥1) предикатные переменные: с указанием числа свободных мест в них;
  
• 
  Символы логических связок: ;
  
• 
  Кванторы: ;
  
• 
  Вспомогательные символы: открывающая и закрывающая скобки, запятая.