Учебное пособие Владивосток Издательский дом Дальневосточного федерального университета 2013 ббк 22. 12 К 93

Замечание

К (n-1)-местному предикату , , можно снова применить квантор общности или квантор существования. Получим (n-2)-местные предикаты:


Пример. На множестве M задан двухместный предикат P(x, y). Применение к нему кванторной операции по переменной x ставит в соответствие двухместному предикату P(x, y) одноместные предикаты или , зависящие от переменной y.
К этим предикатам опять применяем кванторные операции по переменной y, которые приведут к нульместному предикату (высказыванию) следующих видов:


Например, предикат , определенный на множестве N.
Применение кванторных операций к предикату P(x, y) приводит к 8 возможным высказываниям:

1. 
   – «Для всякого y и для всякого x, y является делителем x» (ложное высказывание)
   
2. 
   – «Существует y такое, которое является делителем всякого x» (истинное высказывание)
   
3. 
   – «Для всякого y существует x такое, что x делится на y» (истинное высказывание)
   
4. 
   – «Существует y и существует x, такие что y является делителем x» (истинное высказывание)
   
5. 
   – «Для всякого x и для всякого y y является делителем x» (ложное высказывание)
   
6. 
   – «Для всякого x существует y такое, что x делится на y» (истинное высказывание)
   
7. 
   – «Существует x такое, что для всякого y, x делится на y» (ложное)
   
8. 
   – «Существует x и y такие, что y является делителем x» (истинное высказывание)
   

В общем случае изменение порядка следования кванторов изменяет смысл высказывания, а значит и его логическое значение (примеры 3 и 7).