Учебное пособие Владивосток Издательский дом Дальневосточного федерального университета 2013 ббк 22. 12 К 93

Пример 3

множество истинности предиката , определенного на R:
.

Пример 4

P(x) = «x – четное число»,
Q(x) = «x – кратно 3»,
P( )&Q( ) = «x – четное число и x кратно 3» = «x делится на 6».

Дизъюнкция двух предикатов

Определение. Дизъюнкцией двух предикатов P(x) и Q(x) называется новый предикат , который принимает значение «ложь» при таких и только таких значениях , при которых каждый из предикатов принимает значение «ложь» и принимает значение «истина» во всех остальных случаях.

Пример 5

Даны два одноместных предиката , определенные на R. Дизъюнкция двух одноместных предикатов: – двухместный предикат, равносилен предикату на R.
Теорема
Для n-местных предикатов и , определенных на множествах , множество истинности дизъюнкции совпадает с объединением множеств истинности исходных предикатов:

Следствие

Дизъюнкция двух предикатов есть выполнимый предикат тогда и только тогда, когда по меньшей мере один из данных предикатов выполним.

Следствие

Дизъюнкция двух предикатов тождественно истинна тогда и только тогда, когда оба данных предиката тождественно истинны.
Примеры:

1. 
   Найти множество истинности предиката , определенного на R.
   

2. 
   Дизъюнкция двух двухместных предикатов, определенных на R:
   

есть выполнимый предикат, т.е. выполним один из них: xy=0.

Импликация двух предикатов

Определение. Импликацией предикатов P(x) и Q(x) называется новый предикат , который является ложным при тех и только тех значениях , при которых одновременно P(x) принимает значение «истина», а Q(x) – значение «ложь» и принимает значение «истина» во всех остальных случаях.