Учебное пособие Владивосток Издательский дом Дальневосточного федерального университета 2013 ббк 22. 12 К 93

Примеры:

S (x,y): S⁺ R
A(x):

Утверждения:

n-местный предикат , заданный на множествах будет:

1. 
   Тождественно-истинным тогда и только тогда, когда ;
   
2. 
   Тождественно-ложным тогда и только тогда, когда ;
   
3. 
   Выполнимым, тогда и только тогда, когда ;
   
4. 
   Опровержимым, тогда и только тогда, когда
   

Примеры:

P(x): “x – простое число” определен на множестве N (натуральных чисел), а множество – множество всех простых чисел.
Q(x): определен на множестве R, множество истинности
F(x): «диагонали параллелограмма x перпендикулярны» определен на множестве всех параллелограммов, множество истинности – множество всех ромбов.

§ 4. Равносильность предикатов

Определение. Два n-местных предиката , и заданных над одними и теми же множествами называются равносильными тогда и только тогда, когда их множества истинности совпадают:
Равносильность предикатов P и Q будем обозначать P↔Q.
Переход от предиката к равносильному называется равносильным преобразованием.
Определение. Предикат , заданный на множествах называется следствием предиката , заданного над теми же множествами тогда и только тогда, когда P⁺ Q⁺.
Q – следствие P записываем так: P Q.
Теорема. Каждые два тождественно истинных предиката, заданных на одних и тех же множествах, равносильны.
Обратно, всякий предикат, равносильный тождественно истинному предикату, сам является тождественно истинным предикатом.