Учебное пособие Владивосток Издательский дом Дальневосточного федерального университета 2013 ббк 22. 12 К 93

Приведите примеры таких значений a, для которых данное высказывание: а) истинно; б) ложно. (M=R).

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Решение

D = – 4a, т.е P(x) -выполнимый, при a , при D
и P(x) –тождественно ложный, при a , при D 0, т.к тогда уравнение не имеет корней.
По теореме Виета из уравнения имеем
При D рассмотрим все случаи:

1. 
   При a , т.е a . Если , значит , следовательно . Т.е
   
2. 
   При a , если , значит , следовательно . Т.е
   
3. 
   При a=0 имеем , т.е x = 0. - ложно
   

14. 
    Даны утверждения
    

A(n): « число n делится на 3 »,
B(n): « число n делится на 2 »,
C(n): « число n делится на 4 »,
D(n): « число n делится на 6 »,
E(n): « число n делится на 12 ».
Укажите, какие из следующих утверждений истинны, какие ложны:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   ;
   
5. 
   ;
   
6. 
   ;
   
7. 
   .
   

Решение примеров:

Область истинности для предиката
Область истинности для предиката
Область истинности для предиката
Область истинности для предиката :
=
Области истинности для предикатов и совпадают и равны:
=
Тогда


Таким образом, утверждение истинно

Область истинности для предиката
Область истинности для предиката
Область истинности для предиката
Область истинности для предиката :
=
Тогда

Таким образом, утверждение - ложно

15.