Chiziqli shakllar (tenglamalar) tizimi berilsin:
, (1.20)
qayerda xj- mustaqil (kerakli) o'zgaruvchilar, aij- doimiy koeffitsientlar
(i = 1, 2,…, m; j = 1, 2,…, n). Tizimning o'ng qismlari y i (i = 1, 2,…, m) ham o‘zgaruvchi (bog‘liq), ham doimiy bo‘lishi mumkin. Noma'lumlarni yo'q qilish orqali ushbu tizimning echimlarini topish talab etiladi.
Keling, bundan keyin "oddiy Iordaniya istisnolarining bir qadami" deb ataladigan quyidagi operatsiyani ko'rib chiqaylik. O'zboshimchalikdan ( r th) tenglik, biz ixtiyoriy o'zgaruvchini ifodalaymiz ( x s) va boshqa barcha tengliklarni almashtiring. Albatta, bu faqat agar mumkin bo'lsa a rs¹ 0. Koeffitsient a rs hal qiluvchi (ba'zan yo'naltiruvchi yoki asosiy) element deb ataladi.
Biz quyidagi tizimni olamiz:
. (1.21)
Kimdan s sistemaning th tengligi (1.21), biz keyinchalik o'zgaruvchini topamiz x s(boshqa o'zgaruvchilar topilgandan keyin). S Uchinchi qator eslab qolinadi va keyinchalik tizimdan chiqariladi. Qolgan tizimda bitta tenglama va dastlabki tizimdan kamroq mustaqil o'zgaruvchi bo'ladi.
Olingan sistemaning (1.21) koeffitsientlarini dastlabki sistemaning (1.20) koeffitsientlari boʻyicha hisoblab chiqamiz. dan boshlaylik r th tenglama, o'zgaruvchini ifodalagandan keyin x s qolgan o'zgaruvchilar orqali
quyidagicha ko'rinadi:
Shunday qilib, yangi koeffitsientlar r tenglama quyidagi formulalar bilan hisoblanadi:
(1.23)
Keling, yangi koeffitsientlarni hisoblaymiz b ij(i¹ r) ixtiyoriy tenglama. Buning uchun (1.22) da ifodalangan o‘zgaruvchini almashtiramiz. x s v i sistemaning tenglamasi (1.20):
O'xshash shartlarni keltirgandan so'ng biz quyidagilarni olamiz:
(1.24)
Tenglikdan (1.24) biz tizimning qolgan koeffitsientlari (1.21) hisoblangan formulalarni olamiz (bundan tashqari r tenglama):
(1.25)
Chiziqli tenglamalar sistemalarini oddiy iordaniyalik eliminatsiyalar usuli bilan o'zgartirish jadvallar (matritsalar) ko'rinishida keltirilgan. Bu jadvallar "Iordaniya jadvallari" deb ataladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
