Uchinchi tartibli tenglamalar sistemalarini yechish Kramer qoidasi. Chiziqli tenglamalar

Chiziqli tenglamalar tizimini yechishda uchta holat

dan ko'rinib turganidek Kramer teoremalari, chiziqli tenglamalar tizimini echishda uchta holat yuzaga kelishi mumkin:

Birinchi holat: chiziqli tenglamalar tizimi yagona yechimga ega

(tizim izchil va aniq)

Ikkinchi holat: chiziqli tenglamalar tizimi cheksiz ko'p echimlarga ega

(tizim izchil va noaniq)

** ,

bular. noma'lumlar va erkin hadlar koeffitsientlari proportsionaldir.

Uchinchi holat: chiziqli tenglamalar tizimining yechimlari yo'q

(tizim mos kelmaydi)

Shunday qilib, tizim m bilan chiziqli tenglamalar n o'zgaruvchilar deyiladi mos kelmaydigan u hech qanday yechimlari bo'lmasa, va qo'shma agar u kamida bitta yechimga ega bo'lsa. Bitta yechimga ega bo'lgan qo'shma

tenglamalar tizimi deyiladi aniq, va bir nechta noaniq.

Chiziqli tenglamalar sistemalarini Kramer usulida yechishga misollar

Tizimga ruxsat bering

.

Kramer teoremasi asosida
………….
,

qayerda
-

tizim identifikatori. Qolgan determinantlar ustunni tegishli

o'zgaruvchining (noma'lum) koeffitsientlari bilan erkin a'zolar bilan almashtirish orqali olinadi:

2-misol

.

Shunday qilib, tizim aniq. Uning yechimini topish uchun determinantlarni hisoblaymiz

Kramer formulalari bo'yicha biz quyidagilarni topamiz:

Demak, (1; 0; -1) tizimning yagona yechimidir.

3 X 3 va 4 X 4 tenglamalar tizimlarining yechimlarini tekshirish uchun siz onlayn kalkulyatordan, Kramer echish usulidan foydalanishingiz mumkin.

Agar bir yoki bir nechta tenglamalarda chiziqli tenglamalar tizimida o'zgaruvchilar bo'lmasa, determinantda ularga mos keladigan elementlar nolga teng! Bu keyingi misol.
3-misol Chiziqli tenglamalar tizimini Kramer usulida yeching:

.

Yechim. Biz tizimning determinantini topamiz:


Tenglamalar tizimiga va tizimning determinantiga diqqat bilan qarang va determinantning bir yoki bir nechta elementlari nolga teng bo'lgan savolga javobni takrorlang. Demak, determinant nolga teng emas, demak, sistema aniq. Uning yechimini topish uchun noma’lumlar uchun determinantlarni
hisoblaymiz

Kramer formulalari bo'yicha biz quyidagilarni topamiz: Demak, sistemaning yechimi (2; -1; 1) bo'ladi.

3 X 3 va 4 X 4 tenglamalar tizimlarining yechimlarini tekshirish
uchun siz onlayn kalkulyatordan, Kramer echish usulidan foydalanishingiz mumkin.