Uchinchi tartibli tenglamalar sistemalarini yechish Kramer qoidasi. Chiziqli tenglamalar

Teskari matritsa yordamida tizimni yechish

Teskari matritsa usuli mohiyatan alohida holatdir matritsa tenglamasi(Ko'rsatilgan darsning 3- misoliga qarang).
Ushbu bo'limni o'rganish uchun determinantlarni kengaytirish, teskari matritsani topish va matritsalarni ko'paytirishni bajarish kerak. Tushuntirish davom etar ekan, tegishli havolalar beriladi.


11-misol

Tizimni matritsa usuli bilan yeching

Yechim: Biz tizimni matritsa shaklida yozamiz:
, qayerda


Iltimos, tenglamalar va matritsalar tizimiga qarang. Elementlarni matritsalarga qanday printsip asosida yozamiz, menimcha, hamma tushunadi. Yagona izoh: agar tenglamalarda ba'zi o'zgaruvchilar etishmayotgan bo'lsa, unda
matritsaning tegishli joylariga nollarni qo'yish kerak edi.

Teskari matritsani quyidagi formula bo'yicha topamiz:

, bu erda - matritsaning mos keladigan elementlarining algebraik to'ldiruvchilarining ko'chirilgan matritsasi.

Birinchidan, determinant bilan shug'ullanamiz:

Bu yerda determinant birinchi qatorga kengaytiriladi.

Diqqat! Agar bo'lsa, teskari matritsa mavjud emas va tizimni matritsa usuli bilan yechish mumkin emas. Bunday holda, tizim noma'lumlarni yo'q qilish yo'li bilan hal qilinadi (Gauss usuli).

Endi siz 9 nafar voyaga etmaganlarni hisoblashingiz va ularni voyaga etmaganlar matritsasiga yozishingiz kerak
Malumot: Chiziqli algebrada qo'sh yozuvlar ma'nosini bilish foydalidir. Birinchi raqam - bu satrning raqami berilgan element. Ikkinchi raqam - element joylashgan ustunning raqami:


Ya'ni, qo'sh yozuv elementning birinchi qatorda, uchinchi ustunda, masalan, element 3-qatorda, 2-ustunda ekanligini bildiradi.

3 ta noma'lumli 3 ta tenglamalar tizimini ko'rib chiqing

Uchinchi tartibli determinantlardan foydalangan holda, bunday tizimning yechimi ikkita tenglamalar tizimi bilan bir xil shaklda yozilishi mumkin, ya'ni.

(2.4)

agar 0. Bu yerda

Bu bor Kramer qoidasi uchta noma'lumli uchta chiziqli tenglamalar tizimini yechish.